이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 도구는 1차원에서의 등가속도 운동, 즉 가속도가 일정한 운동 문제를 풀어줍니다. 관련된 다섯 가지 물리량은 초기 속도(\(u\)), 나중 속도(\(v\)), 변위(\(s\)), 가속도(\(a\)), 시간(\(t\))이며, 흔히 SUVAT 변수라고 부릅니다. 이 중 어느 세 가지만 알면 나머지 두 가지가 완전히 결정되는데, 이 계산기는 사용한 운동 방정식을 정확히 보여주면서 그 값을 계산해 줍니다.
다섯 가지 운동 방정식 (SUVAT)
모든 등가속도 운동은 다음 다섯 개의 방정식으로 설명됩니다.
(1) $$v = u + a\cdot t$$
(2) $$s = u\cdot t + \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}$$
(3) $$s = \tfrac{1}{2}\cdot(u + v)\cdot t$$
(4) $$v^{2} = u^{2} + 2\cdot a\cdot s$$
(5) $$s = v\cdot t - \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}$$
(3)번 식은 단순히 평균 속도에 시간을 곱한 것입니다. 계산기는 입력한 세 값에 맞춰 이 방정식들의 적절한 조합을 자동으로 골라 풀어줍니다.
사용 방법
드롭다운에서 계산 유형을 선택하세요. 어떤 세 값을 입력해야 하고 어떤 두 값을 구하게 되는지 알려줍니다. 알고 있는 세 값을 입력한 뒤 각각의 단위(m/s, km/h, 노트, 피트, 마일, 초 등)를 고르고, 필요하다면 유효숫자 자릿수도 설정할 수 있습니다. 입력값은 모두 SI 기본 단위(m/s, m, m/s², s)로 변환되어 계산된 다음, 각 결과는 다시 선택한 단위로 변환되어 표시됩니다.
예제 풀이
\(u = 5\ \text{m/s}\), \(v = 25\ \text{m/s}\), \(s = 100\ \text{m}\)일 때 \(a\)와 \(t\)를 구해봅시다. (4)번 식을 이용하면 $$a = \frac{v^{2} - u^{2}}{2s} = \frac{625 - 25}{200} = 3\ \text{m/s}^{2}.$$ (3)번 식을 이용하면 $$t = \frac{2s}{u + v} = \frac{200}{30} = 6.667\ \text{s}.$$ 검산: \(v = u + a\cdot t = 5 + 3\times 6.667 = 25\ \text{m/s}\) ✓.
자주 묻는 질문
"해가 없음(no solution)"은 무슨 뜻인가요? 어떤 조합은 물리적으로 불가능하거나 정의되지 않습니다. 예를 들어 음수의 제곱근을 구해야 하거나, 속도가 변하는데 가속도가 0이어서 0으로 나누게 되거나, 시간이 필요한데 시간이 0인 경우입니다. 이런 경우 계산기는 엉뚱한 값을 내놓는 대신 이를 알려줍니다.
음수도 사용할 수 있나요? 네. 음수 값은 반대 방향으로의 운동이나 감속을 나타내며, 방정식은 그대로 유효합니다.
제곱근의 어느 쪽 값을 사용하나요? \(v^{2} = u^{2} + 2as\)에서 속도를 구하는 모드의 경우, 계산기는 물리학의 표준 관례에 따라 음이 아닌(주된) 양의 제곱근을 반환합니다.
