À quoi sert ce calculateur
Cet outil convertit une vitesse de rotation exprimée en tours par minute (tr/min) et un rayon en vitesse linéaire (tangentielle) d'un point situé sur le bord de l'objet en rotation, ainsi qu'en vitesse angulaire exprimée en radians par seconde. Il fonctionne pour n'importe quel objet en rotation : une roue, une platine vinyle, une pale de ventilateur, un disque à meuler ou encore un satellite en orbite circulaire.
Comment l'utiliser
Saisissez le rayon (la distance entre le centre de rotation et le point qui vous intéresse, en mètres) puis la vitesse de rotation en tr/min. Le calculateur affiche la vitesse linéaire en m/s, la vitesse angulaire en rad/s, ainsi que la circonférence de la trajectoire circulaire.
La formule expliquée
Un tour complet déplace un point du bord d'une distance égale à la circonférence, soit \(2\pi r\). Le nombre de tours par seconde vaut \(\text{tr/min} \div 60\), d'où la vitesse linéaire :
$$v = 2\pi r \cdot \left(\frac{\text{tr/min}}{60}\right)$$
Comme la vitesse angulaire \(\omega = 2\pi \cdot \left(\frac{\text{tr/min}}{60}\right)\) radians par seconde, cette expression équivaut à la relation classique \(v = \omega r\). Les deux formes donnent toujours le même résultat.
Exemple concret
Une roue de 0,5 m de rayon tourne à 60 tr/min. Nombre de tours par seconde = \(60/60 = 1\). Vitesse angulaire \(\omega = 2\pi \times 1 \approx 6{,}2832 \ \text{rad/s}\). Vitesse linéaire \(v = \omega \times r = 6{,}2832 \times 0{,}5 \approx 3{,}1416 \ \text{m/s}\). Le point du bord parcourt une circonférence complète (\(2\pi \times 0{,}5 \approx 3{,}1416 \ \text{m}\)) chaque seconde.
FAQ
Quelle est la différence entre vitesse linéaire et vitesse angulaire ? La vitesse angulaire (\(\omega\)) mesure la rapidité avec laquelle l'angle est balayé, en rad/s ; elle est identique en tout point d'un corps rigide. La vitesse linéaire (\(v\)) mesure la vitesse réelle dans l'espace et augmente avec le rayon : \(v = \omega r\).
Puis-je utiliser d'autres unités ? Gardez le rayon en mètres pour obtenir un résultat en m/s. Pour des centimètres, convertissez-les d'abord en mètres (divisez par 100), ou interprétez le résultat dans l'unité correspondante.
Comment retrouver les tr/min à partir de la vitesse linéaire ? Il suffit d'inverser la formule : \(\text{tr/min} = \frac{60 \cdot v}{2\pi r}\). Plus le rayon est grand, plus les tr/min sont faibles pour une même vitesse.
