Qu'est-ce qu'un mouvement de projectile horizontal ?
Le mouvement d'un projectile lancé horizontalement décrit un objet propulsé strictement à l'horizontale depuis une certaine hauteur, puis laissé en chute libre sous l'effet de la gravité. Ce mouvement se décompose nettement en deux parties indépendantes : une vitesse horizontale constante et une chute verticale accélérée. Comme le lancer n'a aucune composante de vitesse verticale, le temps passé en l'air ne dépend que de la hauteur de chute et de la gravité — et non de la vitesse à laquelle l'objet a été lancé.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la hauteur de lancement (la distance verticale que l'objet va parcourir en tombant), la vitesse horizontale initiale et l'accélération due à la pesanteur (9,81 m/s² sur Terre, mais vous pouvez la modifier pour la Lune ou d'autres planètes). Le calculateur vous renvoie le temps de vol, la portée horizontale, la vitesse verticale au moment de l'impact ainsi que la vitesse résultante à l'arrivée.
La formule expliquée
Comme le mouvement vertical part du repos, le temps de chute vaut \(t = \sqrt{\dfrac{2\,\text{Height}}{\text{g}}}\). La distance horizontale parcourue est \(R = \text{Velocity} \cdot t\), puisque la vitesse horizontale reste constante (en négligeant la résistance de l'air). La vitesse verticale à l'impact est \(v_y = \text{g} \cdot t\), et la vitesse totale à l'atterrissage combine les deux directions : \(v_f = \sqrt{\text{Velocity}^{2} + v_y^{2}}\).
$$ t = \sqrt{\dfrac{2\,\text{Height}}{\text{g}}}, \quad R = \text{Velocity} \cdot t $$ $$ v_f = \sqrt{\text{Velocity}^{2} + \left(\text{g} \cdot t\right)^{2}} $$
Exemple résolu
Une balle est lancée horizontalement à 10 m/s depuis une falaise de 20 m (g = 9,81 m/s²). Temps de vol : \(t = \sqrt{2 \times 20 / 9{,}81} = \sqrt{4{,}077} \approx 2{,}019 \text{ s}\). Portée : \(R = 10 \times 2{,}019 \approx 20{,}19 \text{ m}\). Vitesse verticale à l'impact : \(v_y = 9{,}81 \times 2{,}019 \approx 19{,}81 \text{ m/s}\). Vitesse résultante à l'impact : \(\sqrt{10^{2} + 19{,}81^{2}} \approx 22{,}19 \text{ m/s}\).
Foire aux questions
La vitesse horizontale influence-t-elle le temps de chute ? Non. Dans un mouvement de projectile idéal, le temps avant de toucher le sol ne dépend que de la hauteur et de la gravité ; un lancer plus rapide parcourt simplement une plus grande distance horizontale.
La résistance de l'air est-elle prise en compte ? Non. Ce calculateur suppose un vide (sans frottement), ce qui constitue une bonne approximation pour des objets denses et lents sur de courtes distances.
Puis-je l'utiliser sur d'autres planètes ? Oui — il suffit de modifier la valeur de la gravité (par exemple 1,62 pour la Lune ou 3,71 pour Mars).
