水平投射運動とは？
水平投射運動とは、ある高さから真横（水平方向）に投げ出された物体が、その後は重力だけを受けて自由落下していく運動のことです。この運動は、互いに独立した2つの成分にきれいに分けて考えられます。ひとつは速度が一定のままの「水平方向の運動」、もうひとつは加速していく「鉛直方向の落下」です。投げ出した瞬間には鉛直方向の速度成分がゼロのため、物体が空中にとどまる時間は、落下する高さと重力だけで決まります。つまり、どれだけ速く投げたかは飛行時間に影響しないのです。
この計算機の使い方
投射する高さ（物体が落下する鉛直方向の距離）、初速度となる水平方向の速さ、そして重力加速度（地球上では9.81 m/s²ですが、月やほかの惑星に合わせて変更できます）を入力してください。計算機は、飛行時間・水平到達距離・着地時の鉛直方向の速度・そして合成された着地速度を返します。
計算式の解説
鉛直方向の運動は静止状態（速度ゼロ）から始まるため、落下時間は $$t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$$ で求められます。水平方向の速度は（空気抵抗を無視すれば）一定のままなので、水平到達距離は $$R = v \cdot t$$ となります。着地時の鉛直方向の速度は \(v_y = g \cdot t\)、そして着地の合成速度は水平・鉛直の両方向を合わせて $$v_f = \sqrt{v^2 + v_y^2}$$ で表されます。
計算例
高さ20 mの崖から、ボールを水平方向に10 m/sで投げたとします（g = 9.81 m/s²）。飛行時間は $$t = \sqrt{2 \times 20 / 9.81} = \sqrt{4.077} \approx 2.019 \text{ 秒}$$。水平到達距離は $$R = 10 \times 2.019 \approx 20.19 \text{ m}$$。着地時の鉛直方向の速度は $$v_y = 9.81 \times 2.019 \approx 19.81 \text{ m/s}$$。そして合成した着地速度は $$\sqrt{10^2 + 19.81^2} \approx 22.19 \text{ m/s}$$ となります。
よくある質問
水平方向の速さは落下時間に影響しますか？ いいえ。理想的な投射運動では、地面に到達するまでの時間は高さと重力だけで決まります。速く投げても、水平方向により遠くまで飛ぶだけです。
空気抵抗は考慮されていますか？ いいえ。この計算機は真空中（空気抵抗なし）を前提としています。これは、密度が高く、ゆっくり動く物体が短い距離を進む場合には十分よい近似になります。
ほかの惑星でも使えますか？ はい。重力加速度の値を変えるだけで使えます（例：月は1.62、火星は3.71）。
