この計算ツールでできること
地面から一定の速さと角度で打ち出された物体が、同じ高さに着地するまでの動きを扱う、物理学でおなじみの問題を計算します。空気抵抗を無視し、重力加速度を一定とした条件のもとで、滞空時間・到達する最高高度・水平方向の到達距離という3つの値を求めます。物理の宿題、弾道のイメージづかみ、スポーツでの軌道の見積もり、工学的な概算チェックなどに役立ちます。
使い方
初速度を入力し、その単位（m/s または km/h）を選びます。発射角度は 0～90 度の範囲で入力してください。重力加速度は標準重力の 9.80665 m/s² が初期値ですが、変更も可能です（たとえば月面なら 1.62）。計算の前に、速度は内部で m/s に換算され（km/h は 3.6 で割られます）、角度はラジアンに変換されます。
計算式の解説
まず速度を成分に分解します。水平成分は \(v\cdot\cos\theta\)、鉛直成分は \(v\cdot\sin\theta\) です。鉛直方向の運動は上昇と下降が対称なので、滞空時間は $$t = \frac{2v\cdot\sin\theta}{g}$$ で表せます。最高高度は $$h = \frac{(v\cdot\sin\theta)^{2}}{2g}$$ です。水平方向の速さに滞空時間を掛けると、到達距離 $$l = \frac{v^{2}\cdot\sin(2\theta)}{g}$$ が得られ、これは \(\theta = 45^\circ\) のときに最大になります。
計算例
\(v = 30\ \text{m/s}\)、\(\theta = 60^\circ\)、\(g = 9.80665\ \text{m/s}^2\) の場合：\(v\cdot\sin 60^\circ = 25.981\ \text{m/s}\) となるので、$$t = \frac{2\times 25.981}{9.80665} \approx 5.299\ \text{秒}$$ $$h = \frac{25.981^{2}}{19.6133} \approx 34.419\ \text{m}$$ $$l = \frac{900\times\sin 120^\circ}{9.80665} \approx 79.479\ \text{m}$$ となります。
よくある質問
どの角度で到達距離が最も長くなりますか？ 水平な地面で空気抵抗がない場合、45° で到達距離が最大になります。
0° や 90° で到達距離がゼロになるのはなぜですか？ 0° では物体が地面の高さのまま上向きの速度を持たないため、そもそも飛び立ちません。90° では真上に上がってそのまま真下に落ちてくるためです。
発射高度や空気抵抗は考慮されますか？ いいえ。発射地点と着地点が同じ高さであると仮定し、空気抵抗は無視しています。そのため、実際の飛距離は通常これより短くなります。
