この計算ツールでできること
このツールは、空気抵抗を無視した理想的な放物運動を扱います。打ち出した地点と同じ高さに落下するケースを前提に、初速度 \(v\) と滞空時間（飛んでいる時間）\(t\) を入力すると、水平に対する打ち出し角度、到達する最高高度、水平方向の到達距離（飛距離）を求めます。
使い方
まず初速度を入力し、単位（m/s または km/h）を選びます。続いて滞空時間を秒単位で、重力加速度を m/s² で入力してください（既定値は標準重力の 9.80665）。ツールは速度を SI 単位に変換したうえで、角度・高度・距離を計算します。指定した時間だけ物体を空中に留めておくには初速度が小さすぎる場合は、「実数解なし」と表示されます。
計算式の解説
滞空時間は鉛直方向の運動だけで決まります。最高点（頂点）に達するまでの時間は \(t/2\) で、このとき鉛直方向の速度は 0 になります。したがって初速度の鉛直成分は \(v_y = g\cdot t/2\) です。水平成分は \(v_x = \sqrt{v^2 - v_y^2}\) で求められます。飛距離は \(l = v_x\cdot t\)、最高高度は \(h = g\cdot t^2/8\)、打ち出し角度は \(\theta = \arctan(4h/l)\) を度数に変換して得られます。
計算例
\(v = 90\) km/h \(= 25\) m/s、\(t = 5\) s、\(g = 9.80665\) m/s² の場合： $$v_y = \frac{9.80665\cdot 5}{2} = 24.5166\ \text{m/s}$$ $$v_x = \sqrt{625 - 601.065} = 4.8923\ \text{m/s}$$ となり、\(l = 24.46\) m、 $$h = \frac{9.80665\cdot 25}{8} = 30.65\ \text{m}$$ $$\theta = \arctan\!\left(\frac{4\cdot 30.65}{24.46}\right) = \arctan(5.011) \approx 78.72°$$ となります。
よくある質問
「実数解なし」と表示されるのはなぜ？ 物理的に成立するには \(v \ge g\cdot t/2\) が必要です。指定した滞空時間に対して初速度が小さすぎると、平方根の中身が負になり、実数として成立する打ち出し条件が存在しなくなります。
飛距離が 0 になるのはどんなとき？ \(v\) がちょうど \(g\cdot t/2\) と等しいとき、水平成分が 0 になります。これは真上に打ち上げた状態で、打ち出し角度は 90° になります。
空気抵抗は考慮されますか？ いいえ。これは真空中を想定した理想モデルです。実際には空気抵抗の影響で飛距離はこれより短くなります。
