गणना दर्ज करें

परिणाम

Launch angle θ

78.71

क्षैतिज से डिग्री ऊपर

अधिकतम ऊँचाई h	30.65 m
क्षैतिज परास l	24.46 m
प्रारंभिक गति (SI)	25 m/s

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल आदर्श प्रक्षेप्य गति का मॉडल बनाता है, जिसमें वायु प्रतिरोध नहीं माना जाता और प्रक्षेप्य जिस ऊँचाई से छोड़ा जाता है उसी ऊँचाई पर वापस गिरता है। प्रारंभिक प्रक्षेपण गति $v$ और कुल उड़ान समय $t$ (हवा में रहने का समय) देने पर यह क्षैतिज से प्रक्षेपण कोण, पहुँची हुई अधिकतम ऊँचाई और क्षैतिज परास (दूरी) की गणना करता है।

इसका उपयोग कैसे करें

प्रारंभिक गति दर्ज करें और उसकी इकाई चुनें (m/s या km/h)। उड़ान समय सेकंड में और गुरुत्वीय त्वरण m/s² में दर्ज करें (डिफ़ॉल्ट 9.80665, मानक गुरुत्व)। कैलकुलेटर गति को SI इकाइयों में बदलता है, फिर कोण, ऊँचाई और परास निकालता है। यदि दिए गए समय तक प्रक्षेप्य को हवा में बनाए रखने के लिए गति बहुत कम है, तो यह बताता है कि कोई वास्तविक हल नहीं है।

सूत्र की व्याख्या

कुल उड़ान समय केवल ऊर्ध्वाधर गति पर निर्भर करता है। शिखर तक पहुँचने का समय $t/2$ होता है, जहाँ ऊर्ध्वाधर वेग शून्य होता है, इसलिए प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर घटक $v_y = g \cdot t/2$ होता है। क्षैतिज घटक $v_x = \sqrt{v^{2}-v_y^{2}}$ होता है। परास $l = v_x \cdot t$, अधिकतम ऊँचाई $h = g \cdot t^{2}/8$, और प्रक्षेपण कोण $\theta = \arctan(4h/l)$ होता है, जिसे डिग्री में बदला जाता है।

$$\theta = \arctan\!\left(\frac{4H}{R}\right) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} v &= \frac{\text{Speed}}{3.6} \\ v_y &= \frac{\text{g}\cdot\text{t}}{2} \\ v_x &= \sqrt{v^{2}-v_y^{2}} \\ R &= v_x\cdot\text{t} \\ H &= \frac{\text{g}\cdot\text{t}^{2}}{8} \end{aligned} \right.$$

प्रक्षेप्य का परवलयिक पथ जो प्रक्षेपण वेग, कोण, अधिकतम ऊँचाई और क्षैतिज परास दर्शाता है — प्रक्षेप्य का पथ जो कोण $\theta$ पर प्रक्षेपण वेग $v$, अधिकतम ऊँचाई $h$ और क्षैतिज परास $l$ दर्शाता है।

हल किया हुआ उदाहरण

$v = 90\ \text{km/h} = 25\ \text{m/s}$, $t = 5\ \text{s}$, $g = 9.80665\ \text{m/s}^2$ के लिए:

$$v_y = \frac{9.80665 \cdot 5}{2} = 24.5166\ \text{m/s}$$$$v_x = \sqrt{625 - 601.065} = 4.8923\ \text{m/s}$$

अतः

$$l = 24.46\ \text{m}$$$$h = \frac{9.80665 \cdot 25}{8} = 30.65\ \text{m}$$$$\theta = \arctan\!\left(\frac{4 \cdot 30.65}{24.46}\right) = \arctan(5.011) \approx 78.72^\circ$$

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

यह "कोई वास्तविक हल नहीं" क्यों दिखाता है? भौतिक रूप से मान्य होने के लिए $v \geq g \cdot t/2$ आवश्यक है। यदि माँगे गए उड़ान समय के लिए गति बहुत कम हो, तो वर्गमूल के अंदर का पद ऋणात्मक हो जाता है और कोई वास्तविक प्रक्षेपण संभव नहीं रहता।

यदि परास शून्य हो तो क्या होगा? जब $v$ ठीक $g \cdot t/2$ के बराबर हो, तो क्षैतिज घटक शून्य हो जाता है, जिससे यह सीधा ऊर्ध्वाधर प्रक्षेपण बन जाता है और प्रक्षेपण कोण 90° होता है।

क्या इसमें वायु प्रतिरोध शामिल है? नहीं। यह आदर्श निर्वात मॉडल है; वास्तविक दुनिया में खिंचाव (ड्रैग) के कारण परास इससे कम होता है।

संबंधित कैलकुलेटर

प्रक्षेप्य गति कैलकुलेटर (प्रारंभिक वेग और प्रक्षेपण कोण से)

प्रारंभिक वेग और प्रक्षेपण कोण से किसी प्रक्षेप्य का उड़ान समय, अधिकतम ऊँचाई और क्षैतिज परास निकालें — वायु प्रतिरोध को नज़रअंदाज़ करते हुए।

प्रक्षेप्य गति कैलकुलेटर (प्रक्षेपण कोण और शिखर ऊँचाई से)

प्रक्षेपण कोण और अधिकतम (शिखर) ऊँचाई से प्रक्षेप्य का प्रारंभिक वेग, उड़ान समय और क्षैतिज परास निकालें। वायु प्रतिरोध रहित आदर्श गणना।

कोण और रेंज से प्रक्षेप्य गति कैलकुलेटर

किसी दिए गए प्रक्षेपण कोण पर लक्ष्य रेंज तक पहुँचने के लिए आवश्यक प्रारंभिक वेग, उड़ान समय और अधिकतम ऊँचाई जानें। आदर्श (वायु प्रतिरोध रहित) मॉडल।

प्रक्षेपण ऊँचाई के साथ प्रक्षेप्य गति (वेग और कोण)

किसी ऊँचाई से (या नीचे से) प्रक्षेपित प्रक्षेप्य के लिए वेग और कोण देकर उड़ान का समय, अधिकतम ऊँचाई और क्षैतिज परास की गणना करें।

ऊँचाई के अंतर के साथ प्रक्षेप्य गति (लक्ष्य की ऊँचाई और दूरी)

किसी लक्ष्य को ऊँचाई h और क्षैतिज दूरी l पर भेदने के लिए न्यूनतम प्रारंभिक वेग, कोण और उड़ान समय की गणना करें। वायु प्रतिरोध रहित आदर्श गति।

प्रक्षेपण गति और उड़ान समय से प्रक्षेप्य की गणना