Qué calcula esta herramienta
Esta calculadora modela el movimiento ideal de un proyectil sin rozamiento del aire, lanzado y recibido a la misma altura. A partir de la velocidad inicial de lanzamiento \(v\) y del tiempo total de vuelo \(t\) (el tiempo que permanece en el aire), obtiene el ángulo de lanzamiento sobre la horizontal, la altura máxima alcanzada y el alcance horizontal (la distancia recorrida).
Cómo usarla
Introduce la velocidad inicial y elige su unidad (m/s o km/h). Indica el tiempo de vuelo en segundos y la aceleración de la gravedad en m/s² (por defecto 9,80665, la gravedad estándar). La calculadora convierte la velocidad a unidades del SI y luego deduce el ángulo, la altura y el alcance. Si la velocidad es demasiado pequeña para mantener el objeto en el aire durante el tiempo indicado, te avisa de que no existe solución real.
La fórmula explicada
El tiempo total de vuelo depende únicamente del movimiento vertical. El tiempo hasta alcanzar el punto más alto es \(t/2\), momento en que la velocidad vertical es cero, de modo que la componente vertical inicial vale \(v_y = g\cdot t/2\). La componente horizontal es \(v_x = \sqrt{v^2 - v_y^2}\). El alcance es \(l = v_x\cdot t\), la altura máxima es \(h = g\cdot t^2/8\) y el ángulo de lanzamiento es \(\theta = \arctan(4h/l)\), expresado en grados.
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{4H}{R}\right) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} v &= \dfrac{\text{Speed}}{3.6} \\ v_y &= \dfrac{\text{g}\cdot\text{t}}{2} \\ v_x &= \sqrt{v^{2}-v_y^{2}} \\ R &= v_x\cdot\text{t} \\ H &= \dfrac{\text{g}\cdot\text{t}^{2}}{8} \end{aligned} \right.$$
Ejemplo resuelto
Para \(v = 90\ \text{km/h} = 25\ \text{m/s}\), \(t = 5\ \text{s}\) y \(g = 9{,}80665\ \text{m/s}^2\):
$$v_y = \frac{9{,}80665\cdot 5}{2} = 24{,}5166\ \text{m/s}$$$$v_x = \sqrt{625 - 601{,}065} = 4{,}8923\ \text{m/s}$$por lo que
$$l = 24{,}46\ \text{m}$$$$h = \frac{9{,}80665\cdot 25}{8} = 30{,}65\ \text{m}$$$$\theta = \arctan\!\left(\frac{4\cdot 30{,}65}{24{,}46}\right) = \arctan(5{,}011) \approx 78{,}72^\circ$$Preguntas frecuentes
¿Por qué indica que no hay solución real? Para que el resultado tenga sentido físico es necesario que \(v \ge g\cdot t/2\). Si la velocidad es demasiado baja para el tiempo de vuelo solicitado, el término dentro de la raíz cuadrada se vuelve negativo y no existe ningún lanzamiento real.
¿Qué ocurre si el alcance es cero? Cuando \(v\) es exactamente igual a \(g\cdot t/2\), la componente horizontal es nula y se obtiene un disparo totalmente vertical, con un ángulo de lanzamiento de 90°.
¿Tiene en cuenta el rozamiento del aire? No. Se trata del modelo idealizado en el vacío; en la realidad los alcances son menores debido a la resistencia aerodinámica.
