À quoi sert ce calculateur
Cet outil modélise le mouvement d'un projectile idéal, sans frottement de l'air, lancé et retombant à la même hauteur. À partir de la vitesse initiale de lancement \(v\) et du temps de vol total \(t\) (durée dans les airs), il détermine l'angle de tir au-dessus de l'horizontale, la hauteur maximale atteinte et la portée horizontale (la distance parcourue).
Comment l'utiliser
Saisissez la vitesse initiale et choisissez son unité (m/s ou km/h). Indiquez le temps de vol en secondes ainsi que l'accélération de la pesanteur en m/s² (par défaut 9,80665, la gravité standard). Le calculateur convertit la vitesse en unités SI, puis en déduit l'angle, la hauteur et la portée. Si la vitesse est trop faible pour maintenir l'objet en l'air pendant la durée indiquée, l'outil signale qu'aucune solution réelle n'existe.
La formule expliquée
Le temps de vol total ne dépend que du mouvement vertical. Le temps nécessaire pour atteindre le sommet de la trajectoire est \(t/2\) : c'est là que la vitesse verticale s'annule. La composante verticale initiale vaut donc \(v_y = g\cdot t/2\). La composante horizontale est \(v_x = \sqrt{v^{2}-v_y^{2}}\). La portée s'écrit \(l = v_x\cdot t\), la hauteur maximale \(h = g\cdot t^{2}/8\) et l'angle de tir \(\theta = \arctan(4h/l)\), converti en degrés.
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{4h}{l}\right)$$
Exemple chiffré
Pour \(v = 90\ \text{km/h} = 25\ \text{m/s}\), \(t = 5\ \text{s}\) et \(g = 9{,}80665\ \text{m/s}^2\) :
$$v_y = \frac{9{,}80665\cdot 5}{2} = 24{,}5166\ \text{m/s}$$$$v_x = \sqrt{625 - 601{,}065} = 4{,}8923\ \text{m/s}$$$$l = 24{,}46\ \text{m}$$$$h = \frac{9{,}80665\cdot 25}{8} = 30{,}65\ \text{m}$$$$\theta = \arctan\!\left(\frac{4\cdot 30{,}65}{24{,}46}\right) = \arctan(5{,}011) \approx 78{,}72°$$FAQ
Pourquoi l'outil indique-t-il « aucune solution réelle » ? La validité physique impose \(v \ge g\cdot t/2\). Si la vitesse est trop faible pour la durée de vol demandée, le terme sous la racine carrée devient négatif et aucun lancer réel n'est possible.
Que se passe-t-il si la portée est nulle ? Lorsque \(v\) est exactement égale à \(g\cdot t/2\), la composante horizontale est nulle : on obtient un tir strictement vertical avec un angle de lancement de 90°.
Le frottement de l'air est-il pris en compte ? Non. Il s'agit du modèle idéalisé dans le vide ; dans la réalité, les portées sont plus courtes à cause de la résistance de l'air.
