ماذا تفعل هذه الحاسبة
تُحاكي هذه الأداة حركة المقذوف المثالية دون مقاومة هواء، حيث يُطلق الجسم ويهبط عند الارتفاع نفسه. انطلاقًا من سرعة الإطلاق الابتدائية \(v\) وزمن التحليق الكلي \(t\) (المدة التي يبقى فيها الجسم في الهواء)، تحسب الأداة زاوية الإطلاق فوق المستوى الأفقي، والارتفاع الأقصى الذي يبلغه الجسم، والمدى الأفقي (المسافة المقطوعة).
كيفية الاستخدام
أدخل السرعة الابتدائية واختر وحدتها (م/ث أو كم/س). ثم أدخل زمن التحليق بالثواني وعجلة الجاذبية بوحدة م/ث² (القيمة الافتراضية 9.80665، وهي الجاذبية القياسية). تحوّل الحاسبة السرعة إلى وحدات النظام الدولي، ثم تستنتج الزاوية والارتفاع والمدى. وإذا كانت السرعة أصغر من أن تُبقي الجسم في الهواء طوال الزمن المُعطى، تُنبّهك بعدم وجود حل حقيقي.
شرح المعادلة
يعتمد زمن التحليق الكلي على الحركة الرأسية وحدها. الزمن اللازم لبلوغ القمة هو \(t/2\)، حيث تكون السرعة الرأسية صفرًا، ومن ثمّ يكون المركّب الرأسي الابتدائي \(v_y = g\cdot t/2\). أما المركّب الأفقي فهو \(v_x = \sqrt{v^{2}-v_y^{2}}\). ويُعطى المدى بالعلاقة \(l = v_x\cdot t\)، والارتفاع الأقصى بالعلاقة \(h = g\cdot t^{2}/8\)، وزاوية الإطلاق بالعلاقة \(\theta = \arctan(4h/l)\) بعد تحويلها إلى درجات.
مثال محلول
عند \(v = 90\) كم/س \(= 25\) م/ث، و\(t = 5\) ث، و\(g = 9.80665\) م/ث²: نحصل على $$v_y = \frac{9.80665\cdot 5}{2} = 24.5166 \text{ م/ث}$$ و$$v_x = \sqrt{625 - 601.065} = 4.8923 \text{ م/ث}$$ ومن ثمّ $$l = 24.46 \text{ م}$$ و$$h = \frac{9.80665\cdot 25}{8} = 30.65 \text{ م}$$ و$$\theta = \arctan\!\left(\frac{4\cdot 30.65}{24.46}\right) = \arctan(5.011) \approx 78.72°$$
الأسئلة الشائعة
لماذا تظهر رسالة «لا يوجد حل حقيقي»؟ تشترط الصحة الفيزيائية أن يكون \(v \geq g\cdot t/2\). فإذا كانت السرعة أقل من اللازم لإبقاء الجسم في الهواء طوال الزمن المطلوب، يصبح المقدار تحت الجذر التربيعي سالبًا، وعندها لا يوجد إطلاق حقيقي ممكن.
ماذا لو كان المدى صفرًا؟ عندما تساوي \(v\) القيمة \(g\cdot t/2\) بالضبط، يصبح المركّب الأفقي صفرًا، فنحصل على رمية رأسية مستقيمة بزاوية إطلاق قدرها 90°.
هل تأخذ مقاومة الهواء بالحسبان؟ لا. هذا نموذج مثالي في الفراغ؛ أما في الواقع فتكون المسافات أقصر بسبب مقاومة الهواء (السحب).
