ما هو المنشور المربع؟
المنشور المربع، ويُسمى أيضًا المنشور ذا القاعدة المربعة أو العمود المربع، هو منشور قائم تكون قاعدتاه المتوازيتان على شكل مربعين. فإذا كان طول كل ضلع من ضلعي القاعدة المربعة يساوي a، وارتفع المنشور بمقدار h، فهو ببساطة صندوق مستطيل ذو مقطع عرضي مربع الشكل. تتيح لك هذه الحاسبة إيجاد الارتفاع \(h\) متى عرفت مسبقًا حجم المنشور \(V\) وطول ضلع قاعدته \(a\).
طريقة الاستخدام
أدخل قيمتين اثنتين: الحجم V وطول ضلع القاعدة a. احرص على توحيد الوحدات — فإذا كان طول الضلع بالسنتيمتر، وجب أن يكون الحجم بالسنتيمتر المكعّب، وعندها يكون الارتفاع الناتج بالسنتيمتر كذلك. لا توجد قوائم منسدلة لاختيار الوحدات، لذا تُستعمل الأرقام تمامًا كما تُدخلها. اضغط على زر الحساب ليظهر الارتفاع على الفور.
شرح المعادلة
حجم أي منشور يساوي مساحة قاعدته مضروبة في ارتفاعه. وبما أن القاعدة مربعة طول ضلعها a، فإن مساحتها تساوي \(a^{2}\)، ومنه تأتي العلاقة $$V = a^{2} \cdot h$$ وبإعادة ترتيب المعادلة لعزل الارتفاع نحصل على $$h = \frac{V}{a^{2}}$$ ويجب أن يكون ضلع القاعدة a موجبًا، لأن الطول لا يمكن أن يكون صفرًا أو سالبًا؛ فلو كان \(a = 0\) لأصبحت مساحة القاعدة معدومة وصارت عملية القسمة غير معرَّفة.
مثال محلول
لنفترض أن منشورًا مربعًا حجمه 50 سم³ وطول ضلع قاعدته 5 سم. تكون مساحة القاعدة \(5^{2} = 25\) سم². وبالقسمة نحصل على $$h = \frac{50}{25} = 2 \text{ سم}$$ وللتأكد بمثال آخر، عندما يكون \(V = 2\) و\(a = 1\)، يكون الارتفاع \(\frac{2}{1^{2}} = 2\).
الأسئلة الشائعة
بأي وحدة يظهر الارتفاع؟ بالوحدة الطولية نفسها المستخدمة لضلع القاعدة a. ويجب أن يكون الحجم بتلك الوحدة مرفوعة إلى التكعيب حتى تكون النتيجة صحيحة.
لماذا تظهر رسالة خطأ عندما يكون a = 0؟ ضلع قاعدة يساوي صفرًا يعني مساحة قاعدة معدومة، وعندها تصبح القسمة \(V / a^{2}\) قسمة على صفر بلا قيمة معرَّفة. فالمنشور الحقيقي لا بد أن تكون قاعدته موجبة.
هل يمكن أن يكون الحجم صفرًا؟ نعم — حجم يساوي 0 يعطي ببساطة ارتفاعًا يساوي 0. أما الأحجام السالبة فتُرفض لأنها غير ممكنة فيزيائيًا.
