ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تتيح لك هذه الأداة إيجاد ارتفاع المنشور السداسي المنتظم عندما تعرف طول ضلع قاعدته السداسية المنتظمة والحجم الكلي للمنشور. المنشور السداسي المنتظم هو مجسم تكون قاعدتاه المتوازيتان عبارة عن سداسيين منتظمين (الأضلاع الستة متساوية، وجميع الزوايا الداخلية تساوي 120 درجة)، تربط بينهما أوجه مستطيلة ذات ارتفاع ثابت عمودي على القاعدة.
طريقة الاستخدام
أدخل طول الضلع a للسداسي والحجم V. تستخدم جميع القيم وحدات عامة ومتناسقة: فإذا كان a بالسنتيمتر، وجب أن يكون V بالسنتيمتر المكعب، وسيكون الارتفاع الناتج بالسنتيمتر. يجب أن يكون طول الضلع أكبر من الصفر، وأن يكون الحجم موجبًا حتى يمثّل منشورًا حقيقيًا ذا معنى فيزيائي.
شرح المعادلة
مساحة السداسي المنتظم الذي طول ضلعه a تُعطى بالعلاقة \( A = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \times a^{2} \). وحجم أي منشور يساوي مساحة قاعدته مضروبة في ارتفاعه، أي \( V = A \times h \). وبإعادة ترتيب المعادلة نحصل على الارتفاع مباشرة:
$$ h = \frac{V}{A} = \frac{2V}{3\sqrt{3} \times a^{2}} $$
مثال محلول
لنفترض أن a = 1 وV = 6√3 ≈ 10.392304845. تكون مساحة القاعدة \( A = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \times 1^{2} \approx 2.598076211 \). وبالقسمة نحصل على $$ h = \frac{10.392304845}{2.598076211} = 4 $$ وفي حالة ثانية، إذا كان a = 2 وV = 100، فإن \( A = 6\sqrt{3} \approx 10.392304845 \) ويصبح h ≈ 9.6225044865.
الأسئلة الشائعة
ما هي وحدة قياس النتيجة؟ هي نفس وحدة الطول التي أدخلتها للضلع. لا توجد أي تحويلات تلقائية، لذا تأكد من التعبير عن الحجم بمكعب تلك الوحدة نفسها.
لماذا يجب أن يكون الضلع أكبر من الصفر؟ لأن الضلع الذي يساوي صفرًا يجعل مساحة القاعدة صفرًا، وقسمة الحجم على صفر عملية غير معرّفة.
هل تصلح هذه الحاسبة للسداسي غير المنتظم؟ لا. فمعادلة مساحة القاعدة تفترض سداسيًا منتظمًا تتساوى فيه جميع الأضلاع وتكون كل زواياه 120 درجة.
