ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
المنشور السداسي المنتظم هو مجسم تتكوّن قاعدتاه المتوازيتان من سداسيين منتظمين (ستة أضلاع متساوية وست زوايا داخلية مقدار كل منها 120°)، تربط بينهما ست أوجه جانبية مستطيلة متطابقة. تحسب هذه الأداة الحجم ومساحة السطح لهذا المنشور مباشرةً انطلاقًا من طول ضلع القاعدة a وارتفاع المنشور h. وهي حاسبة هندسية بحتة، لذا تصلح في أي مكان — دون افتراض دولة معيّنة أو نظام وحدات بعينه.
طريقة الاستخدام
أدخل طول ضلع القاعدة السداسية (a) وارتفاع المنشور (h) بأي وحدة طول واحدة وموحّدة (السنتيمتر مثلًا). يجب أن تكون القيمتان موجبتين. تظهر نتيجة الحجم بمكعّب الوحدة المستخدمة، وتظهر مساحة السطح بمربّع الوحدة نفسها. لا تُجري الحاسبة أي تحويل للوحدات — فالقيم تُستخدم تمامًا كما أُدخلت.
شرح القانون
مساحة السداسي المنتظم ذي الضلع a تساوي \(A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2}\)، ومحيطه \(P = 6a\). حجم المنشور هو حاصل ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع:
$$V = \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2}\cdot h$$أما مساحة السطح فهي مجموع قاعدتي السداسي إضافةً إلى المساحة الجانبية (المحيط \(\times\) الارتفاع):
$$S = 2A + Ph = 3\sqrt{3}\cdot a^{2} + 6ah$$حيث \(\sqrt{3} \approx 1.7320508\).
مثال محلول
بفرض \(a = 1\) و \(h = 2\): مساحة السداسي \(A = 1.5 \times 1.7320508 = 2.5980762\). الحجم \(V = 2.5980762 \times 2 = \mathbf{5.196152}\). المحيط \(P = 6\)، والمساحة الجانبية \(= 6 \times 2 = 12\)، ومساحة القاعدتين \(= 5.196152\)، وبذلك تكون مساحة السطح \(S = \mathbf{17.196152}\).
الأسئلة الشائعة
هل تصلح هذه الحاسبة للمنشور السداسي غير المنتظم؟ لا. تفترض القوانين سداسيًا منتظمًا أضلاعه الستة متساوية وزواياه كلها 120°. أما المقاطع غير المنتظمة فتحتاج إلى طريقة مختلفة.
ما الوحدات التي تستخدمها؟ أي وحدة طول موحّدة تختارها. فإذا أدخلت القيم بالسنتيمتر، يكون الحجم بـ سم³ ومساحة السطح بـ سم².
ماذا لو أدخلت صفرًا أو قيمة سالبة؟ يجب أن يكون كل من طول الضلع والارتفاع موجبًا حتى يكون المنشور حقيقيًا؛ فالقيم غير الموجبة لا تصف مجسمًا واقعيًا.
