ما هي حاسبة دور البندول؟
تحسب هذه الأداة دور البندول البسيط، أي الزمن اللازم لإتمام تأرجحة كاملة ذهابًا وإيابًا. وتعتمد على الصيغة الكلاسيكية للزوايا الصغيرة \(T = 2\pi \sqrt{L/g}\)، حيث يمثّل L طول البندول و g تسارع الجاذبية. كما تعرض الأداة تردد التأرجح مقيسًا بالهرتز. وهذه علاقة فيزيائية كونية تنطبق في كل مكان؛ فالشيء الوحيد الذي يتغيّر بتغيّر الموقع هو قيمة g (نحو 9.81 م/ث² على سطح الأرض).
طريقة الاستخدام
أدخل طول البندول بالأمتار وقيمة تسارع الجاذبية المحلية (استخدم 9.81 م/ث² للأرض، و1.62 للقمر، و3.71 للمريخ). ثم اضغط زر الحساب لتظهر لك قيمة الدور بالثواني والتردد المقابل له. تفترض الصيغة زاوية تأرجح صغيرة (أقل من نحو 15°)، وخيطًا عديم الكتلة وغير قابل للاستطالة مع تركّز الكتلة كلها في كرة البندول.
شرح الصيغة
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Length (m)}}{\text{Gravity (m/s}^2\text{)}}}$$ يعتمد الدور على الطول والجاذبية فقط، ولا يتأثر بكتلة كرة البندول ولا بسعة التأرجح (في حدود الزوايا الصغيرة). وبما أن الدور يتناسب مع الجذر التربيعي للطول، فإن جعل البندول أطول بأربع مرات يضاعف دوره مرتين فقط. أما التردد فيُحسب ببساطة بالعلاقة \(f = 1/T\).
مثال محلول
لبندول طوله متر واحد على الأرض (g = 9.81 م/ث²): $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{1}{9.81}} = 2\pi \times \sqrt{0.10193} = 2\pi \times 0.31926 \approx 2.006 \text{ ثانية}$$ ويكون تردده \(1/2.006 \approx 0.498\) هرتز.
الأسئلة الشائعة
هل تؤثر الكتلة في الدور؟ لا. في البندول البسيط المثالي يكون الدور مستقلًا تمامًا عن كتلة الكرة.
لماذا نستخدم القيمة 9.81 م/ث²؟ لأنها القيمة المعيارية المتوسطة للجاذبية على سطح الأرض، وهي تختلف اختلافًا طفيفًا تبعًا لخط العرض والارتفاع.
هل هذه الصيغة دقيقة عند التأرجحات الكبيرة؟ الصيغة دقيقة تمامًا فقط في حدود الزوايا الصغيرة. أما عند السعات الكبيرة فيكون الدور الحقيقي أطول قليلًا.
