ما هي حاسبة كثافة الكرة؟
تتيح لك هذه الحاسبة إيجاد كثافة كرة مصمتة انطلاقًا من قياسين فقط: الكتلة ونصف القطر. تخبرك الكثافة بمقدار الكتلة المحشورة داخل حجم معيّن، وهي بالنسبة للكرة ببساطة حاصل قسمة الكتلة على حجم الكرة. والأداة شاملة وعامة، إذ تعمل مع أي مجموعة وحدات متناسقة (مثل الغرامات والسنتيمترات، أو الكيلوغرامات والأمتار)، وتُعبَّر الكثافة الناتجة بوحدة الكتلة على وحدة الحجم.
طريقة الاستخدام
أدخل كتلة الكرة ونصف قطرها، ثم اقرأ قيمة الكثافة والحجم المحسوب. احرص على استخدام وحدات متوافقة لكلا المدخلين حتى تكون النتيجة ذات معنى: فإذا كانت الكتلة بالغرامات ونصف القطر بالسنتيمترات، تظهر الكثافة بوحدة g/cm³. ويجب أن يكون نصف القطر أكبر من الصفر.
شرح القانون
حجم الكرة يُعطى بالعلاقة \(V = \frac{4}{3}\pi r^{3}\). وبما أن الكثافة هي الكتلة مقسومة على الحجم، فإن دمج العلاقتين يعطينا:
$$\rho = \frac{\text{Mass}}{\frac{4}{3}\pi\,\text{Radius}^{3}}$$
ولأن نصف القطر يُرفع إلى القوة الثالثة (التكعيب)، فإن أي تغيّر بسيط في نصف القطر يُحدث تغيّرًا كبيرًا في الحجم، وبالتالي في الكثافة. لذا قِس نصف القطر بدقة للحصول على نتائج موثوقة.
مثال محلول
لنفترض أن كرة معدنية كتلتها 100 غرام ونصف قطرها 3 سنتيمترات. عندئذٍ يكون حجمها $$\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot 3^{3} = \frac{4}{3}\cdot\pi\cdot 27 \approx 113.0973 \text{ سم}^{3}.$$ وتكون الكثافة \(100 \div 113.0973 \approx 0.8842 \text{ g/cm}^{3}\). تشير هذه القيمة المنخفضة إلى أن هذا الجسم تحديدًا أخفّ من الماء بالنسبة لحجمه.
الأسئلة الشائعة
هل أحتاج إلى نظام وحدات محدّد؟ لا. أي زوج متناسق من الوحدات يفي بالغرض؛ فتكون وحدة الكثافة هي وحدة الكتلة المستخدمة مقسومة على مكعّب وحدة الطول.
هل تصلح الحاسبة للكرات المجوّفة؟ لا، فهي تفترض كرة مصمتة تملأ كامل حجمها. أما القشرة المجوّفة فتحتاج إلى طرح الحجم الداخلي.
ماذا لو كنت أعرف القُطر فقط؟ اقسم القُطر على اثنين للحصول على نصف القطر قبل إدخاله.
