구 밀도 계산기란?
이 계산기는 질량과 반지름이라는 두 가지 값만으로 속이 꽉 찬 구의 밀도를 구해 줍니다. 밀도는 일정한 공간 안에 얼마나 많은 질량이 채워져 있는지를 나타내는 값으로, 구의 경우 질량을 구의 부피로 나누면 간단히 계산됩니다. 이 도구는 단위에 구애받지 않습니다. 단위만 서로 일관되게 맞춰 주면(예: 그램과 센티미터, 또는 킬로그램과 미터) 어떤 단위든 사용할 수 있으며, 결과 밀도는 단위 부피당 질량으로 표시됩니다.
사용 방법
구의 질량과 반지름을 입력하면 밀도와 계산된 부피가 함께 나타납니다. 의미 있는 결과를 얻으려면 두 입력값의 단위가 서로 호환되어야 합니다. 질량이 그램(g), 반지름이 센티미터(cm)라면 밀도는 g/cm³로 나옵니다. 반지름은 반드시 0보다 커야 합니다.
공식 풀이
구의 부피는 \( V = \frac{4}{3}\pi r^{3} \) 입니다. 밀도는 부피당 질량이므로 이 둘을 결합하면 다음과 같습니다.
$$\rho = \frac{\text{Mass}}{\frac{4}{3}\pi\,\text{Radius}^{3}}$$
반지름이 세제곱으로 들어가기 때문에, 반지름이 조금만 달라져도 부피가 크게 변하고 그에 따라 밀도도 크게 달라집니다. 정확한 결과를 얻으려면 반지름을 신중하게 측정하세요.
계산 예시
질량이 100g, 반지름이 3cm인 금속 공이 있다고 가정해 봅시다. 부피는 $$\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot 3^{3} = \frac{4}{3}\cdot\pi\cdot 27 \approx 113.0973\,\text{cm}^{3}$$ 입니다. 밀도는 $$100 \div 113.0973 \approx 0.8842\,\text{g/cm}^{3}$$ 가 됩니다. 이렇게 낮은 값은 이 물체가 같은 크기의 물보다 가볍다는 것을 의미합니다.
자주 묻는 질문
특정 단위계를 꼭 써야 하나요? 아니요. 서로 일관된 단위 조합이면 무엇이든 가능하며, 밀도 단위는 사용한 질량 단위를 길이 단위의 세제곱으로 나눈 형태가 됩니다.
속이 빈 구에도 사용할 수 있나요? 아니요. 이 계산기는 전체 부피가 꽉 찬 속이 찬 구를 전제로 합니다. 속이 빈 껍데기 형태라면 안쪽 빈 부피를 따로 빼서 계산해야 합니다.
지름만 알고 있다면 어떻게 하나요? 지름을 2로 나누어 반지름을 구한 뒤 입력하세요.
