球體密度計算機

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輸入計算

數學公式

結果

球體密度

0.8842

單位體積的質量

球體體積	113.0973

什麼是球體密度計算機？

這款計算機只需兩項數據——球體的質量與半徑，就能算出實心球的密度。密度代表在一定的空間中塞入了多少質量；對球體而言，密度就是質量除以球體的體積。本工具適用於任何單位系統，只要前後一致即可（例如公克搭配公分，或公斤搭配公尺），算出的密度便是「單位體積的質量」。

使用方式

輸入球體的質量與半徑，即可讀取密度與計算出的體積。請務必確認兩項輸入使用相容的單位，結果才有意義：若質量以公克、半徑以公分為單位，密度就會以 g/cm³ 呈現。半徑必須大於零。

公式解析

球體的體積為 $V = \frac{4}{3}\cdot\pi\cdot r^{3}$。密度是質量除以體積，將兩者結合便得到：

$$\rho = \frac{m}{\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot r^{3}}$$

由於半徑是三次方，即使半徑只有些微變動，體積也會大幅改變，連帶影響密度。因此務必仔細量測半徑，才能得到準確的結果。

半徑為 r、質量為 m 的球體剖面圖，將密度表示為質量除以體積 — 球體的密度等於其質量除以體積 $V = \frac{4}{3}\pi r^{3}$。

範例演算

假設一顆金屬球的質量為 100 g、半徑為 3 cm。其體積為 $$\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot 3^{3} = \frac{4}{3}\cdot\pi\cdot 27 \approx 113.0973 \text{ cm}^{3}.$$ 密度則為 $100 \div 113.0973 \approx 0.8842 \text{ g/cm}^{3}$。這個偏低的數值表示：以相同大小來看，這顆物體比水還輕。