球体の密度計算ツールとは？
この計算ツールは、質量と半径という2つの測定値から、中身の詰まった球体（中実球）の密度を求めます。密度とは、一定の空間にどれだけの質量が詰まっているかを示す値で、球体の場合は質量を球の体積で割るだけで求められます。本ツールは単位を問わず使えるのが特長で、整合した単位の組み合わせ（たとえばグラムとセンチメートル、あるいはキログラムとメートル）であればそのまま計算でき、結果は「単位体積あたりの質量」として表されます。
使い方
球体の質量と半径を入力すると、密度と算出された体積が表示されます。意味のある答えを得るために、両方の入力値は必ず互いに整合した単位を使ってください。質量がグラム、半径がセンチメートルなら、密度はg/cm³で求められます。なお、半径は0より大きい値である必要があります。
公式の解説
球の体積は \( V = \frac{4}{3}\pi r^{3} \) で表されます。密度は質量÷体積なので、この2つを組み合わせると次のようになります。
$$\rho = \frac{m}{\frac{4}{3}\pi r^{3}}$$半径は3乗されるため、半径がわずかに変わるだけで体積は大きく変化し、結果として密度も大きく変わります。正確な結果を得るには、半径を慎重に測定してください。
計算例
たとえば、質量100g・半径3cmの金属球を考えてみましょう。体積は $$\frac{4}{3}\pi \cdot 3^{3} = \frac{4}{3}\pi \cdot 27 \approx 113.0973 \text{ cm}^3$$ となります。密度は $$100 \div 113.0973 \approx 0.8842 \text{ g/cm}^3$$ です。この低い値から、この物体は同じ大きさの水よりも軽いことがわかります。
よくある質問
特定の単位系を使う必要はありますか？ いいえ。整合した単位の組み合わせであれば何でも構いません。密度の単位は、使用した「質量の単位÷長さの単位の3乗」になります。
中空の球体にも使えますか？ いいえ。このツールは体積全体が詰まった中実球を前提としています。中空の殻状の球の場合は、内側の空洞分の体積を差し引く必要があります。
直径しかわからない場合は？ 直径を2で割って半径を求めてから入力してください。
