球の体積とは？
球とは、表面上のすべての点が中心から同じ距離（半径 \(r\)）にある、完全に丸い立体です。体積は、その球が占める空間の大きさを表します。この計算ツールでは、半径という1つの値を入力するだけで体積を求められ、さらに直径と表面積もあわせて表示します。
計算式
球の体積は次の式で求められます。
$$V = \frac{4}{3} \times \pi \times r^{3}$$
ここで \(r\) は半径、π（円周率）は約 3.14159 です。半径が3乗されるため、球が大きくなると体積は一気に増えていきます。たとえば半径を2倍にすると、体積は8倍になります。結果は常に立方単位（半径に使った単位を3乗したもの）で表されます。
使い方
球の半径を任意の単位（cm、m、インチなど）で入力すると、その単位に対応した立方単位で体積がすぐに表示されます。あわせて直径（\(2r\)）と表面積（\(4\pi r^{2}\)）も計算します。直径しかわからない場合は、まず2で割って半径を求めてから入力してください。
計算例
半径 5 cm のボールを例に考えてみましょう。
$$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 5^{3} = \frac{4}{3} \times \pi \times 125 = 166.667 \times \pi \approx 523.6 \text{ cm}^{3}$$
表面積は \(4 \times \pi \times 5^{2} = 100\pi \approx 314.16 \text{ cm}^{2}\)、直径は 10 cm となります。
よくある質問
半径ではなく直径しかわからない場合は？ 直径を2で割って半径を求め、その値を入力してください。
答えはどの単位になりますか？ 半径に入力した単位を3乗した立方単位になります。半径をメートルで入力すれば、結果は立方メートルです。
なぜ π を使うのですか？ 円周率 π は、円や球に関するあらゆる公式に登場します。これは円の円周や面積を半径と結びつける定数だからです。球を円形の断面の積み重ねとして積分すると、\(\frac{4}{3}\pi r^{3}\) という結果が導かれます。
