Thể tích khối cầu là gì?
Khối cầu là một vật thể tròn hoàn hảo trong không gian ba chiều, trong đó mọi điểm trên bề mặt đều cách tâm một khoảng bằng nhau — đó chính là bán kính \(r\). Thể tích cho biết khối cầu chiếm bao nhiêu không gian. Máy tính này chỉ cần một giá trị đầu vào duy nhất là bán kính để tính ra thể tích, đồng thời hiển thị luôn đường kính và diện tích bề mặt để bạn tiện theo dõi.
Công thức tính
Thể tích khối cầu được tính bằng:
$$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3}$$Trong đó \(r\) là bán kính và \(\pi\) (số pi) \(\approx 3{,}14159\). Vì bán kính được lũy thừa bậc ba nên thể tích tăng rất nhanh khi khối cầu lớn lên — chỉ cần gấp đôi bán kính, thể tích đã tăng lên gấp 8 lần. Kết quả luôn được tính theo đơn vị lập phương (lũy thừa ba của đơn vị bạn dùng cho bán kính).
Cách sử dụng
Nhập bán kính khối cầu theo đơn vị bất kỳ (cm, m, inch, v.v.) và máy tính sẽ lập tức trả về thể tích theo đơn vị lập phương tương ứng, kèm theo đường kính (\(2r\)) và diện tích bề mặt (\(4\pi r^{2}\)). Nếu bạn chỉ biết đường kính, hãy chia cho 2 trước để có bán kính.
Ví dụ minh họa
Giả sử một quả bóng có bán kính 5 cm. Khi đó:
$$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 5^{3} = \frac{4}{3} \times \pi \times 125 = 166{,}667 \times \pi \approx 523{,}6 \text{ cm}^{3}$$Diện tích bề mặt của nó là \(4 \times \pi \times 5^{2} = 100\pi \approx 314{,}16 \text{ cm}^{2}\), và đường kính là 10 cm.
Câu hỏi thường gặp
Nếu tôi biết đường kính thay vì bán kính thì sao? Hãy chia đường kính cho 2 để ra bán kính, rồi nhập giá trị đó vào.
Kết quả được tính theo đơn vị nào? Theo lũy thừa ba của đơn vị bạn nhập cho bán kính. Bán kính tính bằng mét sẽ cho thể tích bằng mét khối.
Tại sao công thức lại có số \(\pi\)? Số pi xuất hiện trong mọi công thức liên quan đến đường tròn và khối cầu vì nó liên hệ chu vi và diện tích đường tròn với bán kính; khi tích phân các mặt cắt tròn của khối cầu, ta thu được kết quả \(\frac{4}{3}\pi r^{3}\).
