Công cụ này làm gì?
Công cụ tính thể tích hình cầu biến bán kính của một đường tròn thành thể tích của khối cầu ba chiều được tạo ra khi quay đường tròn đó quanh đường kính của nó. Bạn chỉ cần nhập một giá trị bán kính là sẽ có ngay thể tích của hình cầu, cùng với đường kính và diện tích bề mặt. Công cụ hoạt động với mọi đơn vị (cm, m, inch) — kết quả đơn giản là lập phương của đơn vị bạn nhập vào.
Cách sử dụng
Nhập bán kính vào ô nhập liệu rồi nhấn tính. Nếu bạn chỉ biết đường kính, hãy chia đôi nó trước. Công cụ sẽ trả về thể tích theo đơn vị lập phương, kèm theo đường kính (\(2r\)) và diện tích bề mặt (\(4\pi r^{2}\)) để bạn tham khảo thuận tiện.
Giải thích công thức
Thể tích của hình cầu được tính bằng $$V = \frac{4}{3}\,\pi\,r^{3}$$ Bán kính được nâng lên lũy thừa ba vì thể tích là đại lượng ba chiều, sau đó nhân với \(\pi\) và hệ số \(\frac{4}{3}\) — hệ số này xuất phát từ việc tích phân diện tích các mặt cắt ngang của hình tròn dọc theo khối cầu. Nếu tăng gấp đôi bán kính, thể tích sẽ tăng gấp tám lần (\(2^{3}\)).
Ví dụ minh họa
Với bán kính bằng 5 đơn vị: \(r^{3} = 125\), nên $$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 125 \approx 4.18879 \times 125 \approx 523{,}60 \text{ đơn vị khối}$$ Đường kính là 10 và diện tích bề mặt là \(4 \times \pi \times 25 \approx 314{,}16\) đơn vị vuông.
Câu hỏi thường gặp
Kết quả dùng đơn vị nào? Là đơn vị bạn nhập bán kính vào, được nâng lên lũy thừa ba. Bán kính tính bằng cm thì thể tích sẽ tính bằng cm³.
Vì sao bán kính lại được lập phương? Vì thể tích là đại lượng ba chiều, nên mỗi chiều dài đóng góp một thừa số bán kính — do đó \(r \times r \times r = r^{3}\).
Tôi có thể dùng đường kính thay vì bán kính không? Được — bạn chỉ cần chia đôi đường kính để có bán kính trước khi nhập vào.
