ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحوّل حاسبة حجم الكرة من الدائرة نصف قطر دائرةٍ ما إلى حجم الكرة ثلاثية الأبعاد التي تنشأ عند تدوير تلك الدائرة حول قطرها. أدخل قيمة واحدة لنصف القطر لتحصل في لحظة على حجم الكرة، إلى جانب قطرها ومساحة سطحها. تعمل الحاسبة مع أي وحدة قياس (سنتيمتر، متر، بوصة) — وتظهر النتيجة ببساطة بالوحدة التي أدخلتها مرفوعةً إلى التكعيب.
طريقة الاستخدام
اكتب قيمة نصف القطر في خانة الإدخال ثم اضغط للحساب. إذا كنت تعرف القطر فقط، فاقسمه على اثنين أولًا للحصول على نصف القطر. تعرض الحاسبة الحجم بالوحدات المكعّبة، إضافةً إلى القطر \((2r)\) ومساحة السطح \((4\pi r^{2})\) كقيمٍ مرجعية مفيدة.
شرح القانون
يُحسب حجم الكرة بالقانون $$V = \frac{4}{3}\,\pi\,r^{3}$$ يُرفع نصف القطر إلى التكعيب لأن الحجم قياسٌ ثلاثي الأبعاد، ثم يُضرب في \(\pi\) وفي المعامل الثابت \(\frac{4}{3}\)، وهو المعامل الناتج عن تكامل مساحات المقاطع العرضية للدائرة عبر الكرة. ومضاعفة نصف القطر تضاعف الحجم ثماني مرات (\(2^{3}\)).
مثال محلول
لنفترض أن نصف القطر يساوي 5 وحدات: فإن \(r^{3} = 125\)، ومنه $$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 125 \approx 4.18879 \times 125 \approx 523.60 \text{ وحدة مكعّبة}$$ أما القطر فيساوي 10، ومساحة السطح تساوي \(4 \times \pi \times 25 \approx 314.16\) وحدة مربّعة.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ هي ذاتها الوحدة التي أدخلت بها نصف القطر، مرفوعةً إلى الأس الثالث. فإذا أدخلت نصف القطر بالسنتيمتر، يظهر الحجم بالسنتيمتر المكعّب.
لماذا يُرفع نصف القطر إلى التكعيب؟ لأن الحجم ثلاثي الأبعاد، فيُسهم كل بُعدٍ خطي بعامل من نصف القطر — ومن هنا يكون \(r \times r \times r = r^{3}\).
هل يمكنني استخدام القطر بدلًا من نصف القطر؟ نعم — اقسم القطر على اثنين للحصول على نصف القطر قبل إدخاله.
