ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة حجم الكرة المثالية ومساحة سطحها اعتمادًا على مُدخَل واحد فقط، وهو نصف القطر. الكرة هي مجموعة جميع النقاط في الفضاء ثلاثي الأبعاد التي تبعد المسافة نفسها (نصف القطر) عن نقطة مركزية. الحسابات هنا هندسية بحتة وتنطبق بالطريقة نفسها في كل مكان، فلا تتدخّل فيها أي قواعد خاصة بدولة معيّنة.
كيفية الاستخدام
أدخِل نصف القطر بأي وحدة طول تشاء — أمتار أو سنتيمترات أو بوصات أو أقدام وما إلى ذلك. ولأن الأداة لا تجري أي تحويل بين الوحدات، تأتي النتائج بالوحدة نفسها التي أدخلتها: الحجم بمكعّب تلك الوحدة (الوحدة³) ومساحة السطح بمربّعها (الوحدة²). فعلى سبيل المثال، إذا أدخلت نصف القطر بالسنتيمتر، يكون الحجم بالسنتيمتر المكعّب ومساحة السطح بالسنتيمتر المربّع.
شرح المعادلات
حجم الكرة هو $$\text{الحجم} = \frac{4}{3} \times \pi \times \text{نق}^{3}$$ أما مساحة سطحها فهي $$\text{المساحة} = 4 \times \pi \times \text{نق}^{2}$$ حيث يمثّل «نق» نصف القطر، و\(\pi\) (باي) يساوي تقريبًا \(3.14159265\). يزداد الحجم بمكعّب نصف القطر، فمضاعفة نصف القطر تجعل الحجم أكبر بثماني مرات، بينما تزداد مساحة السطح بمربّع نصف القطر فتصبح أكبر بأربع مرات.
مثال محلول
لنفترض أن نصف القطر يساوي 2. عندئذٍ يكون $$\text{الحجم} = \frac{4}{3} \times \pi \times 2^{3} = \frac{32}{3} \times \pi \approx \mathbf{33.51032164}$$ وحدة مكعّبة. أما مساحة السطح فهي $$\text{المساحة} = 4 \times \pi \times 2^{2} = 16\pi \approx \mathbf{50.26548246}$$ وحدة مربّعة.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان نصف القطر صفرًا؟ نصف قطر يساوي 0 يمثّل نقطة واحدة، فيكون الحجم ومساحة السطح كلاهما صفرًا — وهي حالة حديّة صحيحة.
هل يمكنني إدخال القطر بدلًا من نصف القطر؟ لا — اقسم القطر على 2 أولًا، لأن نصف القطر يساوي نصف القطر الكامل (القطر).
لماذا تكون الوحدات مكعّبة ومربّعة؟ الحجم قياس ثلاثي الأبعاد (طول × طول × طول)، ومساحة السطح قياس ثنائي الأبعاد (طول × طول)، ولذلك ترث الأولى الوحدات المكعّبة والثانية الوحدات المربّعة.
