ما هي مساحة سطح الكرة؟
الكرة جسم ثلاثي الأبعاد كامل الاستدارة، تبعد فيه كل نقطة على السطح المسافة نفسها (نصف القطر) عن المركز. ومساحة سطحها هي مجموع المساحة التي تغطّي الجزء الخارجي منها بالكامل. تحسب لك هذه الأداة تلك المساحة فورًا انطلاقًا من قيمة واحدة فقط هي نصف القطر، كما تعرض لك القطر والحجم لمزيد من الفائدة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف قطر الكرة بأي وحدة قياس (متر، سنتيمتر، إنش، وما إلى ذلك). تعيد لك الحاسبة المساحة بالوحدة المربعة المقابلة لها؛ فإذا أدخلت نصف القطر بالسنتيمتر تحصل على المساحة بالسنتيمتر المربع. ويُعرض كل من القطر والحجم كنتائج إضافية.
شرح القانون
تُعطى مساحة سطح الكرة بالقانون $$SA = 4\pi r^{2}$$ حيث \(r\) هو نصف القطر و\(\pi \approx 3.14159\). نُربّع نصف القطر، ثم نضربه في \(\pi\)، ثم في 4. ومن الطريف أن هذه المساحة تساوي تمامًا أربعة أضعاف مساحة دائرة مسطّحة لها نفس نصف القطر \((\pi r^{2})\).
مثال محلول
لنفترض أن كرة نصف قطرها 5 وحدات. عندئذٍ تكون المساحة $$SA = 4 \times \pi \times 5^{2} = 4 \times 3.14159 \times 25 \approx 314.16$$ وحدة مربعة. أما قطرها فهو \(2 \times 5 = 10\) وحدات، وحجمها هو \(\frac{4}{3} \times \pi \times 5^{3} \approx 523.6\) وحدة مكعبة.
الأسئلة الشائعة
ماذا أفعل إذا كنت أعرف القطر فقط؟ اقسم القطر على 2 للحصول على نصف القطر، ثم أدخل تلك القيمة.
هل تؤثر وحدة القياس في النتيجة؟ استخدم أي وحدة تشاء؛ فالمساحة تظهر بمربّع تلك الوحدة، والحجم بمكعّبها.
لماذا تساوي مساحة السطح \(4\pi r^{2}\)؟ إنها نتيجة كلاسيكية من حساب التكامل؛ والمدهش أنها تساوي مساحة السطح الجانبي لأصغر أسطوانة تحيط بالكرة.
