ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة مساحة المثلث باستخدام قانون القاعدة والارتفاع الكلاسيكي. أدخل طول قاعدة المثلث وارتفاعه العمودي، فتعرض الحاسبة على الفور المساحة المحصورة بوحدات مربعة. وهي تعمل مع أي نوع من المثلثات — مختلف الأضلاع، أو متساوي الساقين، أو القائم الزاوية، أو متساوي الأضلاع — ما دمت تعرف القاعدة والارتفاع المقابل لها.
كيفية الاستخدام
اختر أي ضلع من أضلاع المثلث ليكون القاعدة (ق). ثم قِس المسافة العمودية من تلك القاعدة إلى الرأس المقابل لها — وهذا هو الارتفاع (ع). يجب أن يُكوّن الارتفاع زاوية قائمة مع القاعدة، لا أن يكون مجرد ضلع آخر. أدخل القيمتين بالوحدة نفسها (سنتيمتر، متر، بوصة... إلخ) ثم اقرأ المساحة بهذه الوحدة مرفوعة للتربيع.
شرح القانون
مساحة المثلث تُحسب بالعلاقة $$\text{م} = \frac{1}{2} \times \text{ق} \times \text{ع}$$. فالمثلث يساوي تمامًا نصف المستطيل (أو متوازي الأضلاع) الذي يشاركه القاعدة والارتفاع نفسيهما — ولهذا السبب نضرب القاعدة في الارتفاع ثم نقسم الناتج على اثنين. وتكون وحدة الناتج دائمًا مربعة: فإذا أدخلت القياسات بالسنتيمتر، تكون المساحة بالسنتيمتر المربع.
مثال محلول
لنفترض أن لمثلث قاعدة طولها 12 وحدة وارتفاعًا عموديًا مقداره 8 وحدات. عندئذ تكون المساحة: $$\text{م} = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = \frac{1}{2} \times 96 = 48 \text{ وحدة مربعة}$$ أما إذا كانت القاعدة 7 والارتفاع 3، فإن: $$\text{م} = \frac{1}{2} \times 7 \times 3 = 10.5 \text{ وحدة مربعة}$$
تحويلات الوحدات المربعة
مساحة المثلث تكون بوحدات مربعة تطابق أي وحدة قمت بقياس القاعدة والارتفاع بها. لتقديم النتيجة في نظام وحدة مختلف، اضرب بمعامل التحويل المناسب أدناه. لاحظ أنه بالنسبة للمساحة، يتم تربيع العامل الخطي — على سبيل المثال، بما أن 1 ft = 12 in، فإنه يتبع ذلك أن \(1\ \text{ft}^2 = 12^2 = 144\ \text{in}^2\).
| من | إلى | اضرب في |
|---|---|---|
| 1 m² | cm² | 10,000 |
| 1 cm² | m² | 0.0001 |
| 1 m² | mm² | 1,000,000 |
| 1 ft² | in² | 144 |
| 1 in² | ft² | 0.006944… |
| 1 m² | ft² | ≈ 10.7639 |
| 1 ft² | m² | ≈ 0.092903 |
| 1 cm² | in² | ≈ 0.15500 |
| 1 in² | cm² | 6.4516 |
| 1 yd² | ft² | 9 |
| 1 acre | ft² | 43,560 |
| 1 hectare | m² | 10,000 |
مثال: مثلث بقاعدة 12 in وارتفاع 8 in له مساحة قدرها \(\tfrac{1}{2}\times12\times8 = 48\ \text{in}^2\). بالتحويل إلى أقدام مربعة، \(48 \times 0.006944 \approx 0.333\ \text{ft}^2\). تحويل القاعدة والارتفاع دائماً إلى نفس الوحدة قبل تطبيق الصيغة.
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن تكون القاعدة هي الضلع السفلي؟ لا. يمكن لأي ضلع أن يكون القاعدة، بشرط أن تستخدم الارتفاع المقاس عموديًا على ذلك الضلع نفسه.
ماذا لو كنت أعرف أطوال الأضلاع الثلاثة فقط؟ استخدم حينها قانون هيرون، الذي يحسب المساحة من الأضلاع الثلاثة دون الحاجة إلى معرفة الارتفاع.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ هي الوحدة نفسها التي أدخلتها — تخرج المساحة بتلك الوحدة مرفوعة للتربيع (مثلًا: متر داخلًا ← متر مربع خارجًا).
