यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल जाने-पहचाने आधार-और-ऊँचाई वाले सूत्र का इस्तेमाल करके किसी भी त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालता है। बस त्रिभुज के आधार की लंबाई और उसकी लंब ऊँचाई दर्ज करें, और कैलकुलेटर तुरंत वर्ग इकाइयों में घिरा हुआ क्षेत्रफल बता देगा। यह हर तरह के त्रिभुज पर काम करता है — विषमबाहु, समद्विबाहु, समकोण या समबाहु — बशर्ते आपको आधार और उससे मेल खाती ऊँचाई पता हो।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
त्रिभुज की कोई भी एक भुजा को आधार (\(b\)) मान लें। उस आधार से सामने वाले शीर्ष तक की लंब दूरी नापें — यही ऊँचाई (\(h\)) है। ध्यान रहे, ऊँचाई आधार के साथ समकोण (90°) बनानी चाहिए, यह केवल कोई दूसरी भुजा नहीं होनी चाहिए। दोनों मान एक ही इकाई में (सेमी, मीटर, इंच आदि) भरें और उसी इकाई के वर्ग में क्षेत्रफल पढ़ लें।
सूत्र को समझें
त्रिभुज का क्षेत्रफल होता है $$\text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{Base (b)} \times \text{Height (h)}$$। दरअसल एक त्रिभुज उसी आधार और ऊँचाई वाले आयत (या समांतर चतुर्भुज) का ठीक आधा होता है — इसीलिए सूत्र में आधार को ऊँचाई से गुणा करके उसका आधा लिया जाता है। उत्तर की इकाई हमेशा वर्ग में होती है: अगर आप सेंटीमीटर भरते हैं, तो क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में आएगा।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी त्रिभुज का आधार 12 इकाई और लंब ऊँचाई 8 इकाई है। तब $$A = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = \frac{1}{2} \times 96 = 48 \text{ वर्ग इकाई}$$ अगर इसके बजाय आधार 7 और ऊँचाई 3 हो, तो $$A = \frac{1}{2} \times 7 \times 3 = 10.5 \text{ वर्ग इकाई}$$
वर्ग इकाई रूपांतरण
त्रिभुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में आता है जो आप आधार और ऊंचाई को मापने के लिए जिस इकाई का उपयोग करते हैं उससे मेल खाती है। परिणाम को एक अलग इकाई प्रणाली में प्रस्तुत करने के लिए, नीचे दिए गए उपयुक्त रूपांतरण कारक से गुणा करें। ध्यान दें कि क्षेत्रफल के लिए, रैखिक कारक वर्ग होता है — उदाहरण के लिए, चूंकि 1 ft = 12 in, इसके बाद \(1\ \text{ft}^2 = 12^2 = 144\ \text{in}^2\) होता है।
| से | को | गुणा करें |
|---|---|---|
| 1 m² | cm² | 10,000 |
| 1 cm² | m² | 0.0001 |
| 1 m² | mm² | 1,000,000 |
| 1 ft² | in² | 144 |
| 1 in² | ft² | 0.006944… |
| 1 m² | ft² | ≈ 10.7639 |
| 1 ft² | m² | ≈ 0.092903 |
| 1 cm² | in² | ≈ 0.15500 |
| 1 in² | cm² | 6.4516 |
| 1 yd² | ft² | 9 |
| 1 acre | ft² | 43,560 |
| 1 hectare | m² | 10,000 |
उदाहरण: आधार 12 in और ऊंचाई 8 in वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल \(\tfrac{1}{2}\times12\times8 = 48\ \text{in}^2\) है। वर्ग फीट में परिवर्तित करते हुए, \(48 \times 0.006944 \approx 0.333\ \text{ft}^2\)। सूत्र लागू करने से पहले हमेशा आधार और ऊंचाई को एक ही इकाई में परिवर्तित करें।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या आधार हमेशा नीचे वाली भुजा ही होनी चाहिए? नहीं। कोई भी भुजा आधार बन सकती है, बशर्ते आप उसी भुजा पर लंब रूप से नापी गई ऊँचाई का इस्तेमाल करें।
अगर मुझे सिर्फ़ तीनों भुजाओं की लंबाई पता हो तो? ऐसी स्थिति में हीरोन सूत्र (Heron's formula) काम आता है, जो ऊँचाई जाने बिना ही तीनों भुजाओं से क्षेत्रफल निकाल देता है।
उत्तर किस इकाई में आता है? जो भी इकाई आप दर्ज करते हैं, उसी के वर्ग में (जैसे मीटर डालें → वर्ग मीटर मिलेगा)।
