Résultats

Aire de surface de la sphère

314,16

unités carrées

Diamètre	10 units
Volume	523,6 cubic units

Qu'est-ce que la surface d'une sphère ?

Une sphère est un objet parfaitement rond en trois dimensions : chaque point de sa surface se trouve à la même distance (le rayon) de son centre. Sa surface, ou aire, correspond à la totalité de l'enveloppe extérieure de la boule. Ce calculateur détermine cette aire en un instant à partir d'une seule donnée — le rayon — et affiche également le diamètre et le volume pour plus de commodité.

Sphère avec le rayon r marqué du centre à la surface — Une sphère définie par son rayon r, avec la surface extérieure courbe mise en évidence.

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez le rayon de votre sphère dans l'unité de votre choix (mètres, centimètres, pouces, etc.). Le calculateur renvoie l'aire de surface dans l'unité au carré correspondante. Par exemple, un rayon exprimé en centimètres donne une surface en centimètres carrés. Le diamètre et le volume vous sont fournis en bonus.

La formule expliquée

L'aire de surface d'une sphère s'écrit $$SA = 4\pi r^{2}$$, où $r$ désigne le rayon et $\pi \approx 3{,}14159$. On élève le rayon au carré, on le multiplie par $\pi$, puis par 4. Fait intéressant : cette surface vaut exactement quatre fois l'aire d'un disque plat de même rayon ($\pi r^{2}$).

Sphère dépliée en quatre aires circulaires égales illustrant l'aire égale à quatre pi r au carré — L'aire de la surface est égale à quatre fois l'aire d'un cercle plat de même rayon ($4 \times \pi r^{2}$).

Exemple concret

Imaginons une sphère dont le rayon mesure 5 unités. On obtient alors $$SA = 4 \times \pi \times 5^{2} = 4 \times 3{,}14159 \times 25 \approx 314{,}16 \text{ unités carrées}.$$ Son diamètre est de $2 \times 5 = 10$ unités, et son volume vaut $\frac{4}{3} \times \pi \times 5^{3} \approx 523{,}6$ unités cubes.

FAQ

Et si je ne connais que le diamètre ? Divisez le diamètre par 2 pour obtenir le rayon, puis saisissez cette valeur.

L'unité a-t-elle une importance ? Utilisez l'unité que vous voulez : la surface s'exprime dans son carré et le volume dans son cube.

Pourquoi la surface vaut-elle $4\pi r^{2}$ ? C'est un résultat classique du calcul intégral. Curieusement, elle est égale à la surface latérale du plus petit cylindre capable de contenir la sphère.

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