ما هو حجم الكرة؟
الكرة جسم ثلاثي الأبعاد كروي تمامًا، تبعد فيه كل نقطة على السطح المسافة نفسها (نصف القطر \(r\)) عن المركز. ويقيس الحجم مقدار الحيّز الذي تشغله الكرة في الفراغ. تحسب هذه الأداة هذا الحجم انطلاقًا من قيمة واحدة فقط — نصف القطر — كما تعرض لك القطر ومساحة السطح لتسهيل عملك.
القانون المستخدم
يُعطى حجم الكرة بالعلاقة الآتية:
$$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3}$$حيث \(r\) هو نصف القطر، وπ (باي) \(\approx 3.14159\). ولأن نصف القطر مرفوع للأس الثالث (التكعيب)، فإن الحجم يزداد بسرعة كبيرة كلما كبرت الكرة؛ فمضاعفة نصف القطر تجعل الحجم أكبر بثماني مرات. وتأتي النتيجة دائمًا بوحدات مكعبة (مكعّب الوحدة التي استخدمتها لنصف القطر).
كيفية الاستخدام
أدخل نصف قطر الكرة بأي وحدة تشاء (سنتيمتر، متر، بوصة، إلخ)، وستعرض لك الأداة فورًا الحجم بالوحدات المكعبة المناظرة، إضافةً إلى القطر (\(2r\)) ومساحة السطح (\(4\pi r^{2}\)). وإذا كنت تعرف القطر فقط، فاقسمه على 2 أولًا للحصول على نصف القطر.
مثال محلول
لنفترض أن كرة نصف قطرها 5 سم، فيكون:
$$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 5^{3} = \frac{4}{3} \times \pi \times 125 = 166.667 \times \pi \approx 523.6 \text{ سم}^{3}$$أما مساحة سطحها فهي \(4 \times \pi \times 5^{2} = 100\pi \approx 314.16\) سم²، وقطرها 10 سم.
الأسئلة الشائعة
ماذا أفعل إذا كان لديّ القطر بدلًا من نصف القطر؟ اقسم القطر على 2 للحصول على نصف القطر، ثم أدخل تلك القيمة.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ أي وحدة تُدخلها لنصف القطر، مرفوعة للتكعيب. فنصف القطر بالمتر يعطي مترًا مكعبًا.
لماذا يُستخدم π؟ يظهر العدد باي في كل قانون يتعلق بالدوائر والكرات لأنه يربط محيط الدائرة ومساحتها بنصف قطرها؛ وعند تكامل المقاطع الدائرية للكرة نحصل على النتيجة \(\frac{4}{3}\pi r^{3}\).
