ما هو حجم الكرة؟
الكرة جسم ثلاثي الأبعاد مستدير تمامًا، مثل الطابة أو حبة الرخام أو الكوكب، حيث تبعد كل نقطة على سطحها المسافة نفسها عن المركز. وتُسمى هذه المسافة نصف القطر (\(r\)). أما الحجم فيقيس مقدار الحيز الذي تشغله الكرة في الفراغ. تحسب هذه الأداة الحجم فورًا انطلاقًا من نصف القطر باستخدام القانون الشهير \(V = \frac{4}{3}\pi r^{3}\)، كما تعطيك القطر والمساحة السطحية معًا تسهيلًا عليك.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف قطر الكرة بأي وحدة تريدها — سنتيمتر أو إنش أو متر أو غيرها. تظهر النتيجة بمكعّب الوحدة نفسها (فمثلًا، نصف القطر بالسنتيمتر يعطي حجمًا بالسنتيمتر المكعب). اضغط على زر الحساب لتحصل على الحجم، والقطر (\(2r\))، والمساحة السطحية (\(4\pi r^{2}\)).
شرح القانون
يُعطى حجم الكرة بالعلاقة التالية:
$$V = \frac{4}{3} \times \pi \times r^{3}$$
حيث \(\pi\) (پاي) تساوي تقريبًا 3.14159، و \(r^{3}\) تعني ضرب نصف القطر في نفسه ثلاث مرات. ولأن نصف القطر مرفوع إلى التكعيب، فإن الحجم يزداد بسرعة كبيرة — فمضاعفة نصف القطر تجعل حجم الكرة أكبر بثماني مرات.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا كرة نصف قطرها 5 وحدات. عندها يكون \(r^{3} = 5 \times 5 \times 5 = 125\). نضرب الناتج في \(\pi\): \(125 \times 3.14159 \approx 392.699\). ثم نضرب في \(\frac{4}{3}\): \(392.699 \times 1.3333 \approx 523.60\). إذًا الحجم يساوي تقريبًا 523.6 وحدة مكعّبة. أما المساحة السطحية فهي \(4 \times \pi \times 25 \approx 314.16\) وحدة مربعة.
الأسئلة الشائعة
ماذا أفعل إذا كنت أعرف القطر فقط؟ اقسم القطر على 2 لتحصل على نصف القطر، ثم أدخله هنا.
لماذا يُرفع نصف القطر إلى التكعيب؟ لأن الحجم قياس ثلاثي الأبعاد، فهو يتناسب مع مكعّب أي بُعد طولي.
بأي وحدة تظهر النتيجة؟ يظهر الحجم بمكعّب الوحدة التي استخدمتها لنصف القطر — فإدخال القيمة بالمتر يعطي النتيجة بالمتر المكعب.
