ما هو حجم المكعّب؟
المكعّب مجسّم ثلاثي الأبعاد له ستة أوجه مربّعة متساوية. وبما أنّ جميع أحرفه متساوية الطول، فإنّ حساب حجمه يصبح أمرًا بسيطًا: ما عليك سوى تربيع طول الحرف ثلاث مرّات. تأخذ هذه الحاسبة قيمة واحدة فقط — طول الضلع ض — وتُعطيك في الحال حجم المكعّب ومساحته السطحية وقطره الفراغي. وهي تعمل مع أي وحدة قياس (سنتيمتر، متر، إنش، قدم) ما دمت تستخدم وحدة واحدة بثبات؛ وتظهر النتيجة بالوحدة نفسها مرفوعة إلى الأُس الثالث.
طريقة الاستخدام
أدخل طول أحد أضلاع المكعّب في خانة الإدخال، وتتكفّل الحاسبة بالباقي. لا تحتاج إلى إدخال سوى قياس واحد لأنّ جميع أحرف المكعّب متطابقة. تعرض لوحة النتائج الحجم كرقم رئيسي، إلى جانب قيمتين هندسيتين إضافيتين: المساحة السطحية الإجمالية، والقطر الفراغي الذي يمتدّ من إحدى زوايا المكعّب إلى الزاوية المقابلة لها عبر الداخل.
شرح القانون
قانون الحجم هو $$V = \text{Side (a)}^{3}$$ أي أنّك تضرب طول الضلع في نفسه ثلاث مرّات (\(a \times a \times a\)). أمّا المساحة السطحية فتُحسب بالقانون $$A = 6a^{2}$$ لأنّ للمكعّب ستة أوجه مربّعة متطابقة. ويُحسب القطر الفراغي بالقانون $$d = a\sqrt{3}$$ وهو مشتقّ من نظرية فيثاغورس في الأبعاد الثلاثة.
مثال محلول
لنفترض أنّ طول ضلع المكعّب 5 سم. عندها يكون الحجم: $$5 \times 5 \times 5 = 125 \text{ سم}^{3}$$ والمساحة السطحية: $$6 \times 5^{2} = 6 \times 25 = 150 \text{ سم}^{2}$$ أمّا القطر الفراغي فهو: $$5 \times \sqrt{3} \approx 8.66 \text{ سم}$$ وبذلك فإنّ صندوق تخزين طول كلّ حرف من أحرفه 5 سم يتّسع لـ 125 سنتيمترًا مكعّبًا.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدة التي يُقاس بها الحجم؟ الوحدة نفسها التي أدخلتها لطول الضلع، مرفوعة إلى الأُس الثالث. فإذا كان الضلع بالمتر، يكون الحجم بالمتر المكعّب.
هل يمكن أن يكون طول الضلع رقمًا عشريًا؟ نعم. يمكنك إدخال قيم كسرية مثل \(2.5\) وتتعامل معها الحاسبة بدقّة.
هل تصلح هذه الحاسبة لصندوق مستطيل؟ لا — فالمكعّب يشترط تساوي جميع الأضلاع. أمّا الصندوق ذو الطول والعرض والارتفاع المختلفة، فاستخدم له حاسبة حجم متوازي المستطيلات (الصندوق) بدلًا من ذلك.
