구의 부피란?
구는 표면의 모든 점이 중심에서 같은 거리(반지름 r)만큼 떨어져 있는 완벽하게 둥근 입체 도형입니다. 부피는 이 구가 차지하는 공간의 크기를 나타냅니다. 이 계산기는 반지름 하나만 입력하면 부피를 계산해 주며, 편의를 위해 지름과 겉넓이까지 함께 알려 줍니다.
공식
구의 부피는 다음과 같이 구합니다.
$$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3}$$
여기서 r은 반지름, π(파이)는 약 3.14159입니다. 반지름이 세제곱으로 들어가기 때문에 구가 커질수록 부피는 아주 빠르게 증가합니다. 반지름을 두 배로 늘리면 부피는 무려 여덟 배가 됩니다. 결과는 항상 세제곱 단위(반지름에 사용한 단위의 세제곱)로 표시됩니다.
사용 방법
구의 반지름을 원하는 단위(cm, m, inch 등)로 입력하면, 계산기가 같은 단위의 세제곱으로 부피를 즉시 계산해 줍니다. 또한 지름(\(2r\))과 겉넓이(\(4\pi r^{2}\))도 함께 보여 줍니다. 지름만 알고 있다면 먼저 2로 나누어 반지름을 구한 뒤 입력하세요.
예제 풀이
반지름이 5cm인 공이 있다고 가정해 봅시다. 그러면 다음과 같습니다.
$$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 5^{3} = \frac{4}{3} \times \pi \times 125 = 166.667 \times \pi \approx \textbf{523.6 cm}^{3}$$
겉넓이는 \(4 \times \pi \times 5^{2} = 100\pi \approx 314.16\ \text{cm}^{2}\)이고, 지름은 10cm입니다.
자주 묻는 질문
반지름이 아니라 지름을 알고 있다면? 지름을 2로 나누어 반지름을 구한 다음, 그 값을 입력하세요.
결과의 단위는 무엇인가요? 반지름에 입력한 단위의 세제곱입니다. 반지름을 미터로 입력하면 세제곱미터로 나옵니다.
왜 π를 사용하나요? 파이는 원과 구가 들어가는 모든 공식에 등장합니다. 원의 둘레와 넓이를 반지름과 연결해 주는 상수이기 때문이며, 구의 원형 단면을 적분하면 \(\frac{4}{3}\pi r^{3}\)이라는 결과가 나옵니다.
