직선의 기울기란?
직선의 기울기는 보통 \(m\)으로 표기하며, 직선이 얼마나 가파른지를 나타냅니다. 직선 위의 두 점 사이에서 수직 변화량(세로 변화)과 수평 변화량(가로 변화)의 비율을 뜻하죠. 기울기가 양수이면 왼쪽에서 오른쪽으로 올라가고, 음수이면 내려가며, 0이면 수평이 됩니다. 수직선은 기울기가 정의되지 않습니다.
계산기 사용 방법
직선 위 두 점의 좌표, 즉 첫 번째 점 \((x_1, y_1)\)과 두 번째 점 \((x_2, y_2)\)을 입력하세요. 그러면 기울기, 수직 변화량(\(\Delta y\)), 수평 변화량(\(\Delta x\)), 직선의 y절편, 그리고 직선이 가로축과 이루는 각도를 즉시 보여줍니다.
공식 풀이
기울기는 다음과 같이 계산합니다.
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
분자 \((y_2 - y_1)\)는 수직 변화량으로, 직선이 위아래로 얼마나 움직이는지를 나타냅니다. 분모 \((x_2 - x_1)\)는 수평 변화량으로, 좌우로 얼마나 움직이는지를 나타냅니다. 만약 수평 변화량이 0이면(두 x값이 같으면) 직선은 수직선이 되어 기울기를 정의할 수 없습니다.
예제로 풀어보기
두 점 \((1, 2)\)와 \((4, 8)\)을 예로 들어봅시다. 수직 변화량은 \(8 - 2 = 6\)이고, 수평 변화량은 \(4 - 1 = 3\)입니다. 따라서 기울기는 $$m = \frac{6}{3} = 2$$가 됩니다. y절편은 \(b = 2 - 2 \times 1 = 0\)이므로, 직선의 식은 \(y = 2x\)입니다.
자주 묻는 질문
기울기가 0이면 무슨 뜻인가요? 직선이 완전히 수평이라는 의미입니다. x가 변해도 y는 변하지 않습니다.
기울기가 "정의되지 않음"으로 나오는 이유는? 두 점의 x값이 같아서 수평 변화량이 0이기 때문입니다. 0으로 나누는 것은 정의되지 않으며, 이때 직선은 수직선입니다.
경사각이란 무엇인가요? \(\arctan(m)\)을 각도(도)로 환산한 값으로, 직선이 양의 x축과 이루는 각도를 뜻합니다.
