ما هو ميل المستقيم؟
ميل المستقيم، ويُرمز إليه عادةً بالحرف m، يقيس مدى انحدار الخط — أي النسبة بين التغيّر الرأسي (الارتفاع) والتغيّر الأفقي (الإزاحة) بين أي نقطتين تقعان على المستقيم. فإذا كان الميل موجبًا ارتفع الخط من اليسار إلى اليمين، وإذا كان سالبًا انحدر إلى الأسفل، أما الميل الصفري فيعني خطًّا أفقيًّا، والخط الرأسي يكون ميله غير معرَّف.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل إحداثيات نقطتين على المستقيم: النقطة الأولى (x₁، y₁) والنقطة الثانية (x₂، y₂). تعرض لك الحاسبة فورًا قيمة الميل، ومقدار الارتفاع (Δy)، والإزاحة الأفقية (Δx)، والمقطع الصادي للمستقيم، إضافةً إلى الزاوية التي يصنعها الخط مع المحور الأفقي.
شرح القانون
يُحسب الميل وفق العلاقة التالية:
$$m = \frac{\text{Y}_2 - \text{Y}_1}{\text{X}_2 - \text{X}_1}$$
البسط (y₂ − y₁) يمثّل الارتفاع، أي مقدار صعود الخط أو هبوطه. أما المقام (x₂ − x₁) فيمثّل الإزاحة الأفقية، أي مقدار تحرّك الخط جانبيًّا. وإذا كانت الإزاحة الأفقية تساوي صفرًا (أي تساوت قيمتا x للنقطتين)، فإن الخط يكون رأسيًّا والميل غير معرَّف.
مثال محلول
لنأخذ النقطتين (1، 2) و(4، 8). يكون الارتفاع \(8 - 2 = 6\)، والإزاحة الأفقية \(4 - 1 = 3\). وبالتالي فإن الميل $$m = \frac{6}{3} = 2$$ أما المقطع الصادي فهو \(b = 2 - 2 \times 1 = 0\)، ومن ثمّ تكون معادلة الخط \(y = 2x\).
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني أن يكون الميل صفرًا؟ يعني أن الخط أفقي تمامًا، فقيمة y لا تتغيّر مهما تغيّرت قيمة x.
لماذا ظهر الميل "غير معرَّف"؟ لأن للنقطتين القيمة نفسها لـ x، فتصبح الإزاحة الأفقية صفرًا. والقسمة على صفر غير معرَّفة، ويكون الخط رأسيًّا.
ما هي زاوية الميل؟ هي ظا⁻¹(m) (الظل العكسي للميل) محوَّلة إلى درجات، وتمثّل الزاوية التي يصنعها الخط مع الجزء الموجب من محور x.
