ماذا تفعل هذه الحاسبة
أدخل نقطتين في المستوى الإحداثي، هما P(x1, y1) وQ(x2, y2)، لتحصل على معادلة المستقيم المار بهما في صيغة الميل والمقطع، أي \(y = a\cdot x + b\). كما تعرض لك الحاسبة المسافة بين النقطتين وزاوية ميل المستقيم (زاوية الانحدار)، ويمكنك إظهارها بالدرجات أو بالراديان حسب اختيارك.
طريقة الاستخدام
أدخل إحداثيات النقطتين، ثم اختر ما إذا كنت تريد زاوية الميل بالدرجات (وهي الوحدة الافتراضية) أو بالراديان. تحسب الأداة على الفور قيمة الميل \(a\)، والمقطع الصادي \(b\)، والمسافة PQ، والزاوية ثيتا. الإحداثيات أرقام مجردة بلا وحدات، لذا تصلح أي وحدة متسقة عند قراءة قيمة المسافة الناتجة.
شرح القانون
لنفترض أن \(dx = x_2 - x_1\) وأن \(dy = y_2 - y_1\). عندئذٍ يكون الميل \(a = dy / dx\) (المقدار الرأسي مقسومًا على المقدار الأفقي). أما المقطع الصادي فهو $$b = \frac{x_2\cdot y_1 - x_1\cdot y_2}{x_2 - x_1}$$ وهو يكافئ \(b = y_1 - a\cdot x_1\). وتُحسب المسافة من نظرية فيثاغورس: $$d = \sqrt{dx^2 + dy^2}$$ وأما زاوية الميل فهي \(\theta = \tan^{-1}(dy / dx)\)، وتُقاس من اتجاه المحور الأفقي الموجب: الزاوية الموجبة تعني أن المستقيم يصعد نحو اليمين، والسالبة تعني أنه ينحدر نحو اليمين.
مثال محلول
لنأخذ النقطتين P(-4, -1) وQ(2, 2): هنا \(dx = 6\) و\(dy = 3\). الميل \(a = 3/6 = 0.5\). والمقطع $$b = \frac{2\cdot(-1) - (-4)\cdot 2}{6} = \frac{-2 + 8}{6} = 1$$ ومن ثَمّ تكون معادلة المستقيم \(y = 0.5\cdot x + 1\). والمسافة $$d = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \approx 6.7082$$ والزاوية \(\theta = \tan^{-1}(0.5) \approx 0.4636\) راديان \(\approx 26.565\) درجة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث في حالة المستقيم العمودي؟ عندما يكون \(x_2 = x_1\)، يكون المستقيم موازيًا للمحور الصادي. وفي هذه الحالة تصبح صيغة الميل والمقطع غير معرَّفة، فتُرجِع الحاسبة قيمة لانهائية للميل وللمقطع؛ ومع ذلك تظل المسافة مساوية لـ \(|y_2 - y_1|\) وتكون الزاوية \(\pm 90\) درجة.
وماذا عن المستقيم الأفقي؟ إذا كان \(y_2 = y_1\)، فإن الميل يساوي 0 والزاوية تساوي 0، وتصبح المعادلة \(y = b\).
وإذا كانت النقطتان متطابقتين؟ تكون المسافة 0 ويكون المستقيم غير معرَّف، لأن عددًا لا نهائيًا من المستقيمات يمر بنقطة واحدة.
