ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تجد حاسبة معادلة المستقيم من نقطتين الخطَّ المستقيم الذي يمر بأي نقطتين في المستوى الإحداثي. أدخل إحداثيات النقطة الأولى (x₁، y₁) والنقطة الثانية (x₂، y₂)، لتعرض لك الأداة الميل، والجزء المقطوع من المحور الصادي، والمعادلة الكاملة بصيغة الميل والمقطع \(y = mx + b\)، إضافةً إلى المسافة المستقيمة بين النقطتين.
طريقة الاستخدام
اكتب قيم الإحداثيات الأربع في الحقول المخصصة ثم اضغط على زر الحساب. تبدأ الحاسبة بإيجاد الميل، ثم تستخدم علاقة النقطة والميل لاستنتاج الجزء المقطوع من المحور الصادي وصياغة المعادلة النهائية. وإذا كانت قيمتا x متساويتين، فإن الخط يكون رأسيًا ويُكتب على شكل x = ثابت لأن ميله غير معرّف.
شرح القانون
الميل m هو مقدار التغير في y مقسومًا على مقدار التغير في x: $$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$ ويقيس هذا انحدار الخط، أي مقدار ارتفاع y مقابل كل وحدة زيادة في x. وبعد الحصول على m، تصف صيغة النقطة والميل $$y - \text{y}_1 = m\left(x - \text{x}_1\right)$$ الخطَّ المستقيم. وبفك هذه الصيغة نحصل على صيغة الميل والمقطع $$y = mx + b$$ حيث يمثل المقطع \(b = \text{y}_1 - m\cdot\text{x}_1\) قيمة y عند تقاطع الخط مع المحور الرأسي.
مثال محلول
للنقطتين (1، 2) و(3، 6): الميل $$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$ والمقطع \(b = 2 - 2\cdot 1 = 0\)، وبذلك تكون المعادلة \(y = 2x\). أما المسافة بين النقطتين فهي $$\sqrt{(3-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \approx 4.472$$
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت قيمتا x متساويتين للنقطتين؟ يكون الخط رأسيًا، والميل غير معرّف، وتُكتب المعادلة بصيغة \(x = \text{x}_1\).
ماذا لو كانت قيمتا y متساويتين للنقطتين؟ يكون الخط أفقيًا بميل يساوي 0، وتكون المعادلة \(y = \text{y}_1\).
هل يمكنني استخدام إحداثيات سالبة أو عشرية؟ نعم، تُقبل جميع الأعداد الحقيقية، بما في ذلك الأعداد السالبة والعشرية.
