Công cụ này làm gì
Công cụ Tính Phương Trình Đường Thẳng Qua 2 Điểm giúp bạn xác định đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ trên mặt phẳng tọa độ. Bạn chỉ cần nhập tọa độ của điểm thứ nhất (x₁, y₁) và điểm thứ hai (x₂, y₂), công cụ sẽ trả về hệ số góc, giao điểm với trục tung, phương trình đầy đủ dạng \(y = mx + b\), cùng khoảng cách theo đường thẳng giữa hai điểm.
Cách sử dụng
Hãy nhập bốn giá trị tọa độ vào các ô tương ứng rồi nhấn tính. Công cụ sẽ tính hệ số góc trước, sau đó dùng hệ thức điểm – hệ số góc để suy ra giao điểm trục tung và đưa ra phương trình cuối cùng. Nếu hai giá trị x bằng nhau thì đường thẳng là đường thẳng đứng và được viết dưới dạng x = hằng số, vì hệ số góc của nó không xác định.
Giải thích công thức
Hệ số góc m là độ biến thiên của y chia cho độ biến thiên của x: \(m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}\). Đại lượng này cho biết độ dốc của đường thẳng — tức là y tăng bao nhiêu khi x tăng thêm một đơn vị. Khi đã có m, dạng điểm – hệ số góc \(y - \text{y}_1 = m(x - \text{x}_1)\) sẽ mô tả đường thẳng. Khai triển biểu thức này, ta được dạng tường minh
$$y = m\,x + b$$trong đó giao điểm trục tung \(b = \text{y}_1 - m\cdot\text{x}_1\) chính là giá trị của y tại nơi đường thẳng cắt trục tung.
Ví dụ minh họa
Với hai điểm (1, 2) và (3, 6): hệ số góc
$$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2.$$Giao điểm trục tung
$$b = 2 - 2\cdot 1 = 0,$$vậy phương trình là \(y = 2x\). Khoảng cách giữa hai điểm là
$$\sqrt{(3-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \approx 4{,}472.$$
Câu hỏi thường gặp
Nếu hai điểm có cùng giá trị x thì sao? Đường thẳng sẽ thẳng đứng, hệ số góc không xác định, và phương trình được viết là \(x = \text{x}_1\).
Nếu hai điểm có cùng giá trị y thì sao? Đường thẳng nằm ngang với hệ số góc bằng 0, cho ta phương trình \(y = \text{y}_1\).
Tôi có thể nhập tọa độ âm hoặc số thập phân không? Có — công cụ chấp nhận mọi số thực, bao gồm cả số âm và số thập phân.
