두 점을 지나는 직선의 방정식 계산기

계산 입력

x₁

y₁

x₂

y₂

공식

Show calculation steps (1)

1. Distance Between Points

   

   Euclidean distance between the two points

결과

기울기-절편 방정식 (y = mx + b)

y = 2x + 0

두 점을 지나는 직선

기울기 (m)	2
y절편 (b)	0
두 점 사이의 거리	4.472136

이 계산기로 할 수 있는 것

두 점을 지나는 직선의 방정식 계산기는 좌표평면 위의 임의의 두 점을 지나는 직선을 찾아줍니다. 첫 번째 점(x₁, y₁)과 두 번째 점(x₂, y₂)의 좌표를 입력하면 기울기, y절편, \(y = mx + b\) 형태의 완전한 방정식, 그리고 두 점 사이의 직선 거리를 한 번에 알려줍니다.

사용 방법

네 개의 좌표값을 각 칸에 입력하고 계산 버튼을 누르세요. 계산기는 먼저 기울기를 구한 뒤, 점-기울기 관계를 이용해 y절편을 계산하고 최종 방정식을 만들어냅니다. 두 점의 x값이 같으면 직선은 수직이 되고, 기울기가 정의되지 않으므로 \(x = \text{상수}\) 형태로 표기됩니다.

공식 자세히 보기

기울기 m은 y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈 값입니다: $$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$이는 직선이 얼마나 가파른지를 나타내며, x가 1만큼 늘어날 때 y가 얼마나 올라가는지를 의미합니다. m을 구하고 나면 점-기울기 형태 $$y - \text{y}_1 = m\left(x - \text{x}_1\right)$$로 직선을 나타낼 수 있습니다. 이 식을 전개하면 기울기-절편 형태 $$y = mx + b$$가 되며, 여기서 절편 \(b = \text{y}_1 - m\cdot\text{x}_1\)는 직선이 세로축(y축)과 만나는 지점의 y값입니다.

기울기는 두 점 사이의 세로 변화량을 가로 변화량으로 나눈 값입니다.

예제로 풀어보기

점 (1, 2)와 (3, 6)을 예로 들어보겠습니다. 기울기 $$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$입니다. 절편 \(b = 2 - 2\cdot 1 = 0\)이므로 방정식은 \(y = 2x\)가 됩니다. 두 점 사이의 거리는 $$\sqrt{(3-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \approx 4.472$$입니다.

직선의 y절편은 세로축과 만나는 지점입니다.

자주 묻는 질문

두 점의 x값이 같으면 어떻게 되나요? 직선이 수직이 되어 기울기가 정의되지 않으며, 방정식은 \(x = \text{x}_1\)로 표기됩니다.

두 점의 y값이 같으면 어떻게 되나요? 직선이 수평이 되어 기울기가 0이 되고, 방정식은 \(y = \text{y}_1\)가 됩니다.

음수나 소수 좌표도 사용할 수 있나요? 네, 음수와 소수를 포함한 모든 실수를 입력할 수 있습니다.