이 계산기는 무엇을 하나요?
이 도구는 두 축의 절편만 알고 있을 때 직선의 방정식을 만들어 줍니다. 필요한 값은 x절편 a(직선이 가로축과 만나는 점 (a, 0))와 y절편 b(세로축과 만나는 점 (0, b)), 단 두 가지뿐입니다. 이 두 숫자에서 기울기-절편 형태의 방정식 \(y = mx + b\)와 직선의 경사각을 구해 줍니다. 순수한 좌표기하학에 기반하므로 어느 나라에서든 동일하게 적용됩니다.
사용 방법
x축 절편 a와 y축 절편 b를 입력하세요. 두 값 모두 0이 될 수 없습니다. \(a = 0\)이면 직선이 수직이 되어 기울기를 정의할 수 없고, \(b = 0\)이면 직선이 원점을 지나기 때문에 절편 형태의 식이 성립하지 않습니다. 각도를 도(degree)로 볼지 라디안(radian)으로 볼지 선택한 다음, 방정식·기울기·절편·각도를 바로 확인하면 됩니다.
공식 설명
직선의 절편 형태는 $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$입니다. 양변에 b를 곱하고 y에 대해 정리하면 $$y = \left(-\frac{b}{a}\right)x + b$$가 됩니다. 즉 기울기는 \(m = -\frac{b}{a}\)이고 상수항은 단순히 \(b\)입니다. 직선이 x축의 양의 방향과 이루는 각(경사각)은 기울기의 아크탄젠트로 구합니다. 즉 $$\theta = \arctan\left(-\frac{b}{a}\right)$$입니다. atan은 -90°에서 +90° 사이의 값을 돌려주므로, 기울기가 음수인 직선은 음의 각도로 나타납니다.
예제로 풀어보기
\(a = -4\), \(b = 3\)인 경우를 살펴봅시다. 기울기는 $$m = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{-4} = 0.75$$입니다. 따라서 방정식은 \(y = 0.75x + 3\)이 됩니다. 각도는 \(\theta = \arctan(0.75) = 0.643501 \text{ rad}\)이고, 이를 도로 환산하면 $$0.643501 \times \frac{180}{\pi} = 36.8699°$$가 됩니다.
자주 묻는 질문
왜 a나 b가 0이 될 수 없나요? \(a = 0\)이면 직선이 수직(\(x = \text{상수}\))이 되어 기울기를 정의할 수 없습니다. \(b = 0\)이면 직선이 원점을 지나므로 대칭적인 절편 형태 \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)이 성립하지 않습니다.
각도가 왜 음수로 나오나요? 각도는 \(\arctan(\text{기울기})\)와 같습니다. 기울기가 음수이면 직선이 왼쪽에서 오른쪽으로 내려가므로, 경사각은 0°에서 -90° 사이의 음의 각도로 표시됩니다. 이것이 표준 표기 방식입니다.
기울기는 항상 -b/a인가요? 네. 절편 (a, 0)과 (0, b)를 잇는 직선에서 두 점 사이의 세로 변화량을 가로 변화량으로 나누면 $$\frac{b - 0}{0 - a} = -\frac{b}{a}$$가 됩니다.
