この計算ツールでできること
このツールは、直線の2つの軸との交点（切片）だけがわかっているときに、その直線の方程式を求めます。x切片 a（横軸と交わる点 (a, 0)）と y切片 b（縦軸と交わる点 (0, b)）の2つの値から、傾きと切片で表す方程式 \(y = mx + b\) と、直線の傾斜角を導き出します。純粋な座標幾何の計算なので、国や地域を問わず同じように使えます。
使い方
x軸との交点 a と y軸との交点 b を入力します。どちらの値も 0 にはできません。a = 0 の場合は直線が垂直になり傾きが定義できず、b = 0 の場合は直線が原点を通るため切片形の式が成り立たなくなります。出力する角度を「度」と「ラジアン」のどちらにするか選び、方程式・傾き・切片・傾斜角を確認してください。
公式の解説
直線の切片形は \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) です。両辺に b を掛けて y について整理すると、\(y = \left(-\frac{b}{a}\right)x + b\) となります。したがって傾きは \(m = -\frac{b}{a}\)、定数項はそのまま b です。直線が x軸の正の向きに対してなす傾斜角（θ）は、傾きの逆正接（アークタンジェント）で求められ、\(\theta = \arctan\left(-\frac{b}{a}\right)\) となります。atan の値は -90° から +90° の範囲で返されるため、傾きが負の直線では角度も負の値になります。
$$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \quad\Longrightarrow\quad m = -\frac{b}{a}, \quad \theta = \arctan(m) \cdot \frac{180}{\pi}$$
計算例
a = -4、b = 3 とします。傾きは \(m = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{-4} = 0.75\) です。よって方程式は \(y = 0.75x + 3\) となります。角度は \(\theta = \arctan(0.75) = 0.643501\) ラジアンで、これを度に換算すると $$0.643501 \times \frac{180}{\pi} = 36.8699 \text{ 度}$$ です。
よくある質問（FAQ）
なぜ a や b を 0 にできないのですか？ a = 0 の場合、直線は垂直（x = 定数）となり傾きが定義できません。b = 0 の場合は直線が原点を通り、対称的な切片形 \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) が成り立たなくなるためです。
なぜ角度が負になるのですか？ 角度は atan（傾き）で求められます。傾きが負のとき直線は左から右へ下がっていくため、傾斜角は 0° から -90° の間の負の値として表されます。これは標準的な慣習です。
傾きは常に -b/a ですか？ はい。切片 (a, 0) と (0, b) の2点間で、縦の変化を横の変化で割ると \(\frac{b - 0}{0 - a} = -\frac{b}{a}\) となります。
