平行な直線の方程式計算ツール（1点を通る直線）

結果

平行な直線の方程式

y = 2x − 1

傾き切片形 (y = mx + b)

傾き (m)	2
y 切片 (b)	-1

平行な直線の方程式とは？

2本の直線は、傾きがまったく同じで決して交わらないとき「平行」であるといいます。この計算ツールでは、傾き m をもつ直線に平行で、指定した1点 (x₁, y₁) を通る直線の方程式を求めます。平行な直線は同じ傾きを共有するため、変わるのは y 切片だけです。結果は傾き切片形 $y = mx + b$ の形で表示されます。

座標平面上で同じ傾きを持つ2本の平行線、うち1本は印を付けた点を通る — 平行な直線は同じ傾きを持ち、選んだ点を通ります。

使い方

まず、もとの直線の傾き m を入力します。もとの直線の方程式しか分からない場合は、そこから傾きを読み取ってください（y = mx + b における x の係数が傾きです）。次に、新しい直線が通るべき点の座標を入力します。ツールが y 切片を計算し、完成した方程式を表示します。

公式の解説

出発点となるのは点傾き形 $y - y_1 = m(x - x_1)$ です。これを展開して y について解くと、 $$y = m \cdot x + (y_1 - m \cdot x_1)$$ となり、新しい y 切片は $b = y_1 - m \cdot x_1$ と求まります。傾きはもとの直線と同じままなので、2本の直線が確実に平行になります。

点傾斜式で使う傾き m と座標 x1、y1 の点を示す図 — 点傾斜式は共通の傾き m と与えられた点 (x1, y1) を使います。

計算例

傾き $m = 2$ の直線に平行で、点 (3, 5) を通る直線を求めてみましょう。 $$b = 5 - 2 \cdot 3 = 5 - 6 = -1$$ と計算できます。よって方程式は $y = 2x - 1$ です。検算してみると、x = 3 のとき $y = 2(3) - 1 = 5$ となり、確かに点を通っています ✓。