平行線方程式計算機

輸入計算

已知直線的斜率 (m)

點座標 x₁

點座標 y₁

結果

平行線方程式

y = 2x − 1

斜截式 (y = mx + b)

斜率 (m)	2
y 軸截距 (b)	-1

什麼是平行線方程式？

當兩條直線的斜率完全相同、卻永遠不會相交時，我們就稱它們互相平行。這個計算機能幫你求出一條直線的方程式：它與斜率為 m 的已知直線平行，並且通過你指定的點 (x₁, y₁)。由於平行線共用相同的斜率，唯一會改變的只有 y 軸截距。計算結果會以斜截式 \(y = mx + b\) 呈現。

平行線斜率相同，並通過選定的點。

使用方法

先輸入原直線的斜率 m。如果你手上只有原直線的方程式，可以直接讀出斜率（也就是 \(y = mx + b\) 中 x 的係數）。接著輸入新直線必須通過的點座標。計算機會自動算出 y 軸截距，並顯示完整方程式。

公式說明

從點斜式出發：\(y - y_1 = m(x - x_1)\)。展開並解出 y，可得 $$y = mx + (y_1 - m \cdot x_1)$$ 因此新的 y 軸截距為 \(b = y_1 - m \cdot x_1\)。斜率保持不變，正是為了確保兩線互相平行。

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點斜式使用共同的斜率 m 和給定的點 (x1, y1)。

範例演算

求一條與斜率 \(m = 2\) 的直線平行、並通過 (3, 5) 的直線。先計算 $$b = 5 - 2 \cdot 3 = 5 - 6 = -1$$ 得到方程式 \(y = 2x - 1\)。你可以代入驗算：當 \(x = 3\) 時，\(y = 2(3) - 1 = 5\) ✓。

常見問題

平行線的斜率是多少？兩者斜率完全相同。如果 A 直線的斜率是 2，那麼所有與它平行的直線斜率也都是 2。

這和垂直線有什麼不同？垂直線的斜率互為負倒數（也就是 \(m\) 與 \(-1/m\)），而平行線則維持相同的斜率。

如果斜率是零怎麼辦？斜率為 0 代表這是一條水平線；與它平行的直線就是 \(y = y_1\)，也就是一個常數。