Paralel Doğru Denklemi Nedir?
İki doğru, eğimleri birebir aynı olduğunda ve hiçbir zaman kesişmediğinde paralel kabul edilir. Bu hesaplama aracı, verilen bir m eğimine sahip doğruya paralel olan ve seçtiğiniz bir noktadan (x₁, y₁) geçen doğrunun denklemini bulur. Paralel doğrular aynı eğimi paylaştığı için değişen tek şey y eksenini kestiği noktadır. Araç, denklemi eğim-kesişim biçiminde, yani \(y = mx + b\) olarak verir.
Nasıl Kullanılır?
Önce orijinal doğrunun m eğimini girin. Elinizde yalnızca orijinal doğrunun denklemi varsa, eğimi doğrudan okuyabilirsiniz (\(y = mx + b\) içindeki x'in katsayısıdır). Ardından yeni doğrunun geçmesi gereken noktanın koordinatlarını girin. Hesaplayıcı, y eksenini kestiği noktayı hesaplayarak tam denklemi gösterir.
Formülün Açıklaması
Nokta-eğim biçiminden başlayalım: \(y - y_1 = m(x - x_1)\). Bu ifadeyi açıp y'yi yalnız bıraktığımızda $$y = \text{Slope } m \cdot x + \left( \text{Point } y_1 - \text{Slope } m \cdot \text{Point } x_1 \right)$$ elde edilir; dolayısıyla yeni doğrunun y eksenini kestiği nokta \(b = y_1 - m \cdot x_1\) olur. Doğruların paralel kalmasını garantilemek için eğim aynen korunur.
Çözümlü Örnek
Eğimi \(m = 2\) olan bir doğruya paralel olan ve (3, 5) noktasından geçen doğruyu bulalım. $$b = 5 - 2 \cdot 3 = 5 - 6 = -1$$ olarak hesaplanır. Denklem \(y = 2x - 1\) olur. Kontrol edebilirsiniz: \(x = 3\) için \(y = 2(3) - 1 = 5\) ✓.
Sıkça Sorulan Sorular
Paralel doğruların eğimi nasıldır? Eğimleri birbirinin aynısıdır. A doğrusunun eğimi 2 ise, ona paralel her doğrunun eğimi de 2'dir.
Bu, dik doğrudan nasıl farklıdır? Dik doğruların eğimleri birbirinin negatif tersidir (\(m\) ve \(-1/m\)), oysa paralel doğrular aynı eğimi korur.
Eğimim sıfırsa ne olur? Eğimin 0 olması yatay bir doğruyu ifade eder; bu durumda paralel doğru, sabit değerli \(y = y_1\) olur.
