¿Qué es la ecuación de una recta paralela?
Dos rectas son paralelas cuando tienen exactamente la misma pendiente y nunca se cruzan. Esta calculadora halla la ecuación de una recta paralela a otra con una pendiente m dada y que pasa por un punto concreto (x₁, y₁). Como las rectas paralelas comparten la misma pendiente, lo único que cambia es la ordenada al origen. La herramienta devuelve la ecuación en la forma pendiente-ordenada, \(y = mx + b\).
Cómo usarla
Introduce la pendiente m de la recta original. Si solo tienes la ecuación de la recta original, puedes leer su pendiente directamente (el coeficiente de \(x\) en \(y = mx + b\)). Después escribe las coordenadas del punto por el que debe pasar la nueva recta. La calculadora obtiene la ordenada al origen y muestra la ecuación completa.
La fórmula explicada
Partimos de la forma punto-pendiente: $$y - y_1 = m(x - x_1).$$ Al desarrollar y despejar \(y\) obtenemos $$y = mx + (y_1 - m \cdot x_1),$$ de modo que la nueva ordenada al origen es \(b = y_1 - m \cdot x_1\). La pendiente se mantiene idéntica para garantizar que las rectas sean paralelas.
Ejemplo resuelto
Busquemos la recta paralela a una de pendiente \(m = 2\) que pasa por \((3, 5)\). Calculamos $$b = 5 - 2 \cdot 3 = 5 - 6 = -1.$$ La ecuación es \(y = 2x - 1\). Puedes comprobarlo: en \(x = 3\), \(y = 2(3) - 1 = 5\) ✓.
Preguntas frecuentes
¿Qué pendiente tienen las rectas paralelas? La misma. Si la recta A tiene pendiente 2, toda recta paralela a ella también tiene pendiente 2.
¿En qué se diferencia de una recta perpendicular? Las rectas perpendiculares tienen pendientes que son recíprocas y de signo opuesto (\(m\) y \(-1/m\)), mientras que las paralelas conservan la misma pendiente.
¿Y si mi pendiente es cero? Una pendiente de 0 corresponde a una recta horizontal; la recta paralela es \(y = y_1\), una constante.
