¿Qué es la Calculadora del Punto Medio en 3D?
La Calculadora del Punto Medio en 3D encuentra el punto central exacto del segmento de recta que une dos puntos en el espacio tridimensional. A partir de un primer punto (x₁, y₁, z₁) y un segundo punto (x₂, y₂, z₂), devuelve el punto medio M, es decir, el punto que se sitúa justo a mitad de camino entre ambos. Se trata de una de las operaciones más habituales en geometría analítica, gráficos por ordenador, física, modelado CAD y desarrollo de videojuegos en 3D.
Cómo usarla
Introduce las tres coordenadas del primer punto en la fila superior y las tres coordenadas del segundo punto en la fila inferior. Las coordenadas pueden ser positivas, negativas, números enteros o decimales. Pulsa en calcular y la herramienta te devolverá el punto medio como una terna ordenada (x, y, z), mostrando además el valor de cada eje por separado para mayor claridad.
La fórmula explicada
La fórmula del punto medio se limita a promediar los dos extremos en cada eje de forma independiente:
$$M = \left( \frac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2},\ \frac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2},\ \frac{\text{z}_1 + \text{z}_2}{2} \right)$$
Cada coordenada del punto medio es la media de las coordenadas correspondientes de los dos puntos. Como cada eje se trata por separado, la misma idea se extiende de manera natural del 2D al 3D (y a cualquier número de dimensiones).
Ejemplo resuelto
Supongamos que A = (2, 4, 6) y B = (8, 10, 12). Entonces:
$$M_x = \frac{2 + 8}{2} = 5$$
$$M_y = \frac{4 + 10}{2} = 7$$
$$M_z = \frac{6 + 12}{2} = 9$$
Por tanto, el punto medio es \(M = (5,\ 7,\ 9)\), que se encuentra exactamente a mitad de camino a lo largo del segmento que va de A a B.
Preguntas frecuentes
¿Puedo usar coordenadas negativas? Sí. Los valores negativos funcionan en cualquier eje; la fórmula los promedia de la misma manera.
¿Esto me da el centro de masa? Para dos puntos con el mismo peso, el punto medio coincide con el centroide. Si tienes más de dos puntos o pesos distintos, deberás promediar todas las coordenadas o utilizar una media ponderada.
¿El punto medio siempre está entre los dos puntos? Sí: el punto medio siempre se sitúa sobre el segmento que los une, a la misma distancia de cada extremo.
