¿Qué es la calculadora de punto medio?
El punto medio de un segmento es el punto que lo divide en dos mitades iguales: se sitúa exactamente a la misma distancia de los dos extremos. Esta calculadora toma las coordenadas de dos puntos, \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\), y devuelve las coordenadas del punto M que queda justo entre ambos. Funciona con cualquier punto del plano cartesiano, incluidos los valores negativos y decimales.
Cómo usarla
Introduce las coordenadas x e y de tu primer punto en los campos \(x_1\) e \(y_1\) y, a continuación, escribe las coordenadas del segundo punto en \(x_2\) e \(y_2\). Pulsa calcular y la herramienta te devuelve el punto medio en forma de par ordenado \((x, y)\). No hace falta dibujar nada: la fórmula lo resuelve al momento.
La fórmula explicada
La fórmula del punto medio es $$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2},\ \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$$ La idea es sencilla: la coordenada x del punto medio es la media de los dos valores de x, y su coordenada y es la media de los dos valores de y. Promediar dos números da como resultado el valor que está justo en medio de ambos, y por eso obtenemos el centro geométrico del segmento.
Ejemplo resuelto
Imagina que el punto A = (2, 3) y el punto B = (8, 11). La coordenada x del punto medio es $$\frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ La coordenada y del punto medio es $$\frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ Por tanto, el punto medio M = (5, 7). Puedes comprobar que está justo en el centro: se encuentra 3 unidades a la derecha y 4 unidades hacia arriba desde A, y recorriendo esa misma distancia de nuevo se llega hasta B.
Preguntas frecuentes
¿Funciona con coordenadas negativas? Sí. El cálculo de la media maneja los números negativos sin problema, así que puntos como \((-4, -2)\) y \((2, 6)\) dan un punto medio de \((-1, 2)\).
¿Se puede invertir la fórmula del punto medio? Sí. Si conoces el punto medio y uno de los extremos, puedes hallar el otro extremo despejando \(x_2 = 2\cdot M_x - x_1\) e \(y_2 = 2\cdot M_y - y_1\).
¿El punto medio es lo mismo que el centro de una circunferencia? Si los dos puntos son los extremos de un diámetro, entonces sí: el punto medio coincide con el centro de la circunferencia.
