¿Qué es la fórmula del punto medio?
La fórmula del punto medio te permite encontrar el centro exacto de un segmento que une dos puntos en el plano cartesiano. Dados dos extremos, el punto medio no es más que el promedio de sus coordenadas x y el promedio de sus coordenadas y. Es uno de los conceptos básicos de la geometría analítica y se aplica en clase de matemáticas, en ingeniería, en gráficos por ordenador y en cartografía.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las coordenadas del primer punto como x₁ e y₁, y las del segundo punto como x₂ e y₂. La calculadora te devuelve al instante el punto medio M en forma de par ordenado (Mx, My). Los valores pueden ser positivos, negativos o decimales.
La fórmula al detalle
Para dos puntos \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\), el punto medio es:
$$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2},\ \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$$Cada coordenada del punto medio es simplemente la media aritmética de las coordenadas correspondientes de los extremos. Como promediar es una operación simétrica, el orden de los dos puntos no importa: obtienes el mismo punto medio en cualquier caso.
Ejemplo resuelto
Vamos a calcular el punto medio entre \((2, 3)\) y \((8, 7)\). La coordenada x es $$\frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5.$$ La coordenada y es $$\frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5.$$ Por tanto, el punto medio es \((5, 5)\).
Preguntas frecuentes
¿Importa el orden de los puntos? No. Como estás calculando un promedio, intercambiar el punto 1 y el punto 2 da exactamente el mismo punto medio.
¿Puedo usar coordenadas negativas o decimales? Sí. La fórmula funciona con cualquier número real, incluidos negativos y fracciones.
¿En qué se diferencia de la fórmula de la distancia? La fórmula del punto medio te da el centro de un segmento, mientras que la fórmula de la distancia te da su longitud. Están relacionadas, pero responden a preguntas distintas.
