¿Qué es la fórmula de Herón?
La fórmula de Herón permite calcular el área de un triángulo cuando conoces la longitud de sus tres lados, sin necesidad de saber la altura ni ningún ángulo. Debe su nombre a Herón de Alejandría y es uno de los resultados más elegantes de la geometría clásica. Resulta especialmente útil en topografía, construcción y cualquier situación en la que medir una altura sea poco práctico.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la longitud de los tres lados a, b y c en una misma unidad (cm, m, pulgadas, etc.). La calculadora obtiene primero el semiperímetro y, a continuación, te devuelve el área del triángulo en unidades cuadradas junto con su perímetro. Si los valores no pueden formar un triángulo real, recibirás un aviso.
La fórmula explicada
Primero se calcula el semiperímetro: $$s = \frac{a + b + c}{2}$$ Después, el área es $$A = \sqrt{s\,(s - a)\,(s - b)\,(s - c)}$$ La expresión dentro de la raíz cuadrada solo es positiva cuando los tres lados cumplen la desigualdad triangular (cada lado es menor que la suma de los otros dos), que es precisamente cuando existe un triángulo válido.
Ejemplo resuelto
Para un triángulo con lados \(a = 3\), \(b = 4\) y \(c = 5\): el semiperímetro es $$s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$$ Entonces $$A = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$ unidades cuadradas. (Se trata del conocido triángulo rectángulo 3-4-5, cuya área también equivale a \(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\).)
Preguntas frecuentes
¿Necesito conocer los ángulos? No: la fórmula de Herón solo utiliza la longitud de los tres lados.
¿En qué unidades se expresa el área? En la unidad en la que introduzcas los lados, pero al cuadrado. Si los lados están en metros, el área estará en metros cuadrados.
¿Por qué aparece el mensaje «no es un triángulo válido»? Si algún lado es cero, negativo o mayor que la suma de los otros dos, no existe ningún triángulo real y el área queda indefinida.
