¿Qué es la fórmula de Herón?
La fórmula de Herón permite calcular el área de un triángulo conociendo únicamente las longitudes de sus tres lados, sin necesidad de ángulos ni de la altura. Debe su nombre a Herón de Alejandría y es una de las herramientas más prácticas en geometría, topografía y construcción, donde medir los tres lados de una parcela o de una figura resulta mucho más sencillo que medir su altura.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las longitudes de los tres lados a, b y c en la misma unidad (centímetros, metros, pulgadas, etc.). La calculadora obtiene el semiperímetro y, a continuación, devuelve el área en unidades cuadradas. Los tres lados deben cumplir la desigualdad triangular: cada lado tiene que ser menor que la suma de los otros dos. De lo contrario, no existe ningún triángulo real y el área se muestra como cero.
La fórmula explicada
Primero se calcula el semiperímetro \(s = \dfrac{a + b + c}{2}\). Después, el área es
$$A = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}$$Cada factor \((s-a)\), \((s-b)\) y \((s-c)\) solo es positivo cuando el triángulo es válido, lo que garantiza que el valor bajo la raíz cuadrada nunca sea negativo.
Ejemplo resuelto
Para un triángulo con lados \(a = 3\), \(b = 4\) y \(c = 5\), el semiperímetro es
$$s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$$Entonces
$$A = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$unidades cuadradas. Se trata del clásico triángulo rectángulo 3-4-5, cuya área también equivale a \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\), lo que confirma el resultado.
Preguntas frecuentes
¿Puedo usar cualquier unidad? Sí: basta con mantener los tres lados en la misma unidad; el área se expresará en esa unidad al cuadrado.
¿Por qué aparece cero? Si el lado más largo es igual o mayor que la suma de los otros dos, las tres longitudes no pueden formar un triángulo, así que el área es cero.
¿Funciona con cualquier triángulo? Sí: escaleno, isósceles, equilátero, acutángulo, rectángulo u obtusángulo. La fórmula de Herón solo necesita las longitudes de los tres lados.
