什么是海伦公式？
海伦公式可以在只知道三角形三条边长的情况下求出它的面积，完全不需要知道任何角度或高。该公式以古希腊数学家亚历山大里亚的海伦（Hero of Alexandria）命名，是几何、测量和建筑领域最实用的工具之一——毕竟在实际场景里，测量一块地或某个形状的三条边，往往比测量它的高要容易得多。
如何使用本计算器
用相同的单位（厘米、米、英寸等）输入三条边长 \(a\)、\(b\)、\(c\)。计算器会先算出半周长，再返回以"平方单位"表示的面积。三条边必须满足三角形不等式——任意一条边都要小于另外两条边之和，否则就不存在真实的三角形，面积会显示为零。
公式详解
先求出半周长 $$s = \frac{a + b + c}{2}$$ 再代入面积公式 $$A = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}$$ 只有当三角形成立时，\((s-a)\)、\((s-b)\)、\((s-c)\) 这三个因子才都为正数，从而保证根号下的数值不会是负数。
实例演算
以三边 \(a = 3\)、\(b = 4\)、\(c = 5\) 的三角形为例：半周长 $$s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$$ 于是 $$A = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6 \text{ 平方单位}$$ 这正是经典的 3-4-5 直角三角形，用 \(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) 也能算出同样的面积，验证了结果无误。
常见问题
可以用任意单位吗？可以——只要三条边都用同一种单位即可，得到的面积就是该单位的平方。
为什么结果显示为零？如果最长的一条边等于或大于另外两条边之和，那么这三条边长就无法构成三角形，因此面积为零。
适用于所有三角形吗？适用——无论是不等边、等腰、等边，还是锐角、直角、钝角三角形都没问题。海伦公式只需要三条边长。
