Qué hace esta calculadora
La calculadora de la fórmula cuadrática resuelve cualquier ecuación de segundo grado escrita en su forma estándar ax² + bx + c = 0. Solo tienes que introducir los tres coeficientes y la herramienta te devuelve las raíces (soluciones) de la ecuación. Lo mejor es que gestiona automáticamente los tres casos posibles: dos raíces reales distintas, una raíz real doble o dos raíces complejas (imaginarias). No necesitas decidir de antemano qué caso aplica: la calculadora analiza el discriminante por ti.
Los datos que debes introducir
- Coeficiente a — el número que multiplica a x² (no puede ser 0, o la ecuación dejaría de ser cuadrática).
- Coeficiente b — el número que multiplica a x.
- Coeficiente c — el término independiente.
Los tres valores pueden ser positivos, negativos, enteros o decimales. La calculadora depura el resultado para que las respuestas enteras se muestren sin el ".0" final.
La fórmula explicada
El resultado se obtiene con la clásica fórmula general (o fórmula cuadrática):
$$x = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$
La expresión que aparece bajo la raíz cuadrada, \(\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}\), se denomina discriminante y es la que determina el tipo de solución:
- Discriminante > 0: dos raíces reales distintas.
- Discriminante = 0: una única raíz real, igual a \(-\text{b} / 2\,\text{a}\).
- Discriminante < 0: dos raíces complejas, expresadas como una parte real \((-\text{b} / 2\,\text{a})\) más o menos una parte imaginaria \((\sqrt{-\text{discriminante}} / 2\,\text{a})\) seguida de la letra "i".
Ejemplo resuelto
Supongamos que a = 1, b = −3 y c = 2. El discriminante es \((-3)^{2} - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1\), que es positivo, así que hay dos raíces reales:
- $$x = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = \mathbf{2}$$
- $$x = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = \mathbf{1}$$
Para a = 1, b = 0 y c = 1, el discriminante es \(0 - 4 = -4\) (negativo), lo que da las raíces complejas 0 + 1i y 0 − 1i.
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si pongo 0 en el coeficiente a? La ecuación deja de ser de segundo grado y, al dividir entre \(2\,\text{a}\) (que sería 0), el resultado queda indefinido. Usa siempre un valor distinto de cero para a.
¿Por qué a veces obtengo raíces complejas? Cuando el discriminante es negativo, la parábola nunca corta el eje X, por lo que no existen soluciones reales, solo complejas, que se expresan con la unidad imaginaria "i".
¿Puedo usar coeficientes decimales? Sí. La calculadora admite decimales y números negativos: muestra los enteros de forma limpia y conserva la precisión decimal cuando hace falta.
